高中数学《对数函数》文字素材2 新人教B版必修1.doc

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1、对数函数创新题两例函数中的创新题，一般会给出新定义、新运算等，这就要求我们读懂题目，并把新概念、新定义、新运算与所学知识相结合，在较高层次上分析问题、解决问题．例1　定义：函数，x∈D，若存在常数C，对于任意x1∈D，存在惟一的x2∈D，使得，则称函数在D上的“均值”为C，已知=lgx，x∈［10，100］，则函数=lgx在［10，100］上的均值为（　　）．（A）（B）（C）（D）10解析：由题意，当10≤x1≤100时，x2也要在［10，100］内，且，即x1x2是常数.令，又≤≤，∴，∴m=1000，∴.点评：本题是新定义题，其关键是在［10，100］上x2被x

2、1惟一确定，且为常数，故可令，然后依据x2∈［10，100］，求出m＝1000，再由求出Ｃ.例2　给定，n∈Ｎ*，定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的k（k∈Ｎ*）叫做“企盼数”，求区间（1，62）内的所有企盼数的和.　　解：∵，∴a1·a2·a3·…·ak＝log23×log34×log45×…×log（k+1）（k+2）=.设为整数m，即.2用心爱心专心∴，即，又∵k∈（1，62），即1＜2m－2＜62，∴3＜2m＜64，∴m=2，3，4，5，代入得到k=2，6，14，30.∴区间（1，62）内所有“企盼数”之和为2＋6＋14＋30＝52.2用心爱心专心