高中数学《回归分析的基本思想及其初步应用》文字素材1 新人教A版选修2-3.doc

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1、确定回归直线方程的策略准确确定回归直线方程,有利于进一步加强数学应用意识,培养运用所学知识解决实际问题的能力,正确的求出回归直线方程也是重点,求回归直线方程有三种方法:  一、利用回归直线过定点  回归直线方程经过样本点的中心.例1观察两个相关变量的如下数据:5432154.12.92.10.9则两个变量间的回归直线为(  )A.B.C.D.解析:本题主要考查直线方程经过样本点的中心,因此只需求出,代入所给选项中即可得答案.答案为B.  二、利用公式求,来确定回归直线方程  利用公式求解时应注意以下几点:①求时应先求出,由求的值,并写出回归直线方程.②线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计

2、而来,存在着误差,这种误差可能导致预报结果的偏差.③回归直线方程中的表示增加1个单位时的变化量为,而是不随的变化而变化的量.④可以利用回归直线方程预报在x取某一个值时,y的估计值.  例2 某5名学生的数学和化学成绩如下表:学生学科数学成绩()8876736663化学成绩7865716461(1)画出散点图;  (2)求化学成绩对数学成绩()的回归直线方程.  解:(1)散点图(略);3用心爱心专心  (2),,,,所以..所以对的回归直线方程为.三、先判定相关性,再求回归直线方程  利用样本相关系数r来判断两个变量之间是否具有线性相关关系时,可以依据

3、r

4、>0.75时,我们认为有很强的线性相

5、关关系,可以求回归直线方程,并可用求得的回归直线方程来预报变量的取值,若

6、r

7、<0.75,则认为两个变量之间没有线性相关关系,这时求回归直线方程没有实际价值.例3 10名同学在高一和高二的数学成绩如下表:7471726876736770657476757170767965776272  其中x为高一数学成绩,y为高二数学成绩.  (1)y与x是否具有相关关系;  (2)如果y与x具有相关关系,求回归直线方程.  解:(1)由已知表格中的数据,利用计算器进行计算得,,.  ,,.由知,有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系.(2)y与x具有线性相关关系,设回归直线方程,则,,3用心爱心专心所

8、以关于的回归直线方程为.3用心爱心专心

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