高中数学《合情推理与演绎推理》素材3 新人教B版选修1-2.doc

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1、剖析演绎推理的几种错误证明　　1．偷换论题　　例1　求证：四边形的内角和等于360°．　　证明：设四边形是矩形，则它的四个角都是直角，有，　　所以，四边形的内角和等于．　　剖析：上述推理过程是错误的，犯了偷换论题的错误．在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形．2．虚假论据　　例2　已知和是无理数，试证：也是无理数．　　证明：依题设和是无理数，　　而无理数与无理数的和是无理数，　　所以也是无理数．　　剖析：上述推理过程是错误的，犯了虚假论据的错误．使用的论据是：“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数．因此，原题的真假性仍无法断定．　　3．循环论

2、证　　例3　在中，，求证：．　　证明：因为，，　　∴．　　剖析：上述推理过程是错误的，犯了循环论证的错误．本题的论据就是人们熟知的勾股定理．上述证明中用了“”这个公式，按照现行中学教材系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误．　　4．推理错误　　例4　设，且，，，求证：．　　证明：因为用心爱心专心，．　　剖析：上述推理过程是错误的，犯了不能推出的错误．因为只能推出．至于关系式是否惟一地成立，却无法断定．因此，只有进一步推出，，，即，原题才能得证．用心爱心专心