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《高中数学《函数模型及其应用》文字素材（5） 新人教A版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数模型及其应用高中最重要的部分应该算是函数.但是函数一提,必定要联系域的问题.域为何?域就是区间.一个范围.这也就是集合的本意了.注意关键性的概念:元素,集合,子集.交集.并集.补集.真.属于.包含.空.非空.区间开闭.文氏图.......书写很重要.常用集合:N自然数集Z整数集Q有理数集R实数集I复数集集合容易被考到的知识点就是集合的无序性和不重复性.集合的几种表示方法:枚举法,{X
2、X...},区间....空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.含N个元素的集合包含2^N个子集.如何证明,大家想想吧.集合一般都是运用在函数的域的方面.单独出题概率较小.而且难度不大.可能结
3、合的地方有排列组合二项式定理.补充几个集合公式:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩C)∪(B∩C)_________A∪B=A∪B=A∩B(中间一步算抽象过程吧)_________A∩B=A∩B=A∪B(中间一步算抽象过程吧)2.函数.篇头废话:千头万头重中之重.几乎是大部分高中数学的生命线.很多老师都没办法把函数说清楚明白学生更是一知半解.因为函数本身的复杂程度就很高而且题目在高考中出现的比例很大结合性很强.所以一定要把函数理解透彻.否则步履维艰.-6-用心爱心专心进入正题:i.函数.众所周知.解析式+定义域.同等重要.一般说来分析函数从以下几个方面入手:
4、两域:定义域,值域四性:单调性,奇偶性,周期性,最值性.代数角度:分析解析式.重在运算.几何角度:研究几何意义.重在理解图象以及变化.ii.定义域.值域一般说来按照基本初等函数的定义域性质就可以解决.到后面分析基本初等函数时会涉及到.值域问题得放到后面讨论.先把四性讲清楚了.iii四性:iii-1.单调性.请大家熟悉定义证明过程:定义证明:f(x)定义域假设为k.设x1,x2∈k且x1>x2.若f(x1)>f(x2)f(x)在k上是单调递增.反之则为单调递减.至少明白一下书写格式.这个是原理.很多问题的出发点还是回归原理的.数学是很严谨的,所以表述越准确越好.表述严谨格式条理清楚很有
5、可能在考试中获得意外的分数.在图象上表现为的形式就是图象沿着x轴从左到右连续逐渐升高为增函数.反之为减.￣￣如书的性质一般,书上都简单考试都不简单.这句话看上去很简单,实际会有如何变化?我们先暂时举很复杂的代数的例子来研究这句话.举个最简单的例子看看.我们从"连续"两字入手.如果不连续那会什么样的状况呢?不连续就意味着分段嘛.我给大家看个函数.比如说吧:f(x)=xx∈(1,2)∪(4,5)那么这个函数是增函数还是减函数?画图在这上面真有点需要创造性y↑／
6、-6-用心爱心专心
7、／
8、__._.__._.____→x1245几乎所有的人都会回答是增函数.凭什么他不是增函数呢?是从左到右连
9、续增高啊.就只有一点:非连续.其实,这个问题应该这样来说明该函数的单调性.f(x)在区间(1,2)和区间(4,5)上是单调递增的.要分开说明.为什么呢?我再来一个例子那就显而易见了：f(x)在x∈(1,2)∪(4,5)的情况下的解析式：x∈(1,2)时f(x)=xx∈(4,5)时f(x)=x-3单调性又如何了呢？如图：y↑
10、
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12、__._.__._.____→x1245这下说它不是单调函数么？你看除了连续不符合外其他是不是都符合？从做到右递增。所以必须要明确这个问题。强调单调性也需要把定义域说明白。iii-2.奇偶性.我们讨论函数需要保持一个习惯.无论是学习还是解题都需要保持先考虑
13、定义域然后考虑解析式的事.所以讨论奇偶性,首先得保证一个大前提:定义域在对称区间.在这个大前提下我们才可以考虑奇偶性.考点很有可能这样:题目式子复杂,比较具有迷惑性.与以前做过的题目很相似.但是就是无法证明出式子的奇偶性.就是因为往往定义域没有被考虑到.恰恰定义域不对称.然后才叫恍然大悟.但是这样的题目到事后也不会有所警觉.都是认为不过就是少考虑一点而已.其实是知识的疏漏导致.定义域对称的情况下:代数方面:奇函数f(-x)=-f(x)偶函数f(-x)=f(x)几何方面:-6-用心爱心专心奇函数关于原点对称(在0点有意义时f(0)=0)偶函数关于y轴对称这里非奇非偶函数我就不多说了.要
14、研究一个小问题:既奇又偶.大家试想一下既奇又偶函数有多少个?从概念出发.f(-x)=f(x)=-f(x)所以f(x)=0是唯一的既奇又偶函数.回答曰:1个.好了.改卷曰o分.为何?定义域考虑了么?首先f(x)=0如果不在对称区间.完了.不是.如果在的话可以有无数个对称区间.所以应该说:既奇又偶函数有无数个.只不过解析式只有一个.另外函数中考奇偶性的问题,单独出题很有可能考到以下这个类型:例:f(x)在定义域内是奇函数x>0时f(x)=x+3问x≤0时候函数
