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《高中数学 导数及其应用（二） 新人教A版选修2－2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《数学选修2-2》导数及其应用(二)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1、函数在处取到极值,则的值为()2、函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.3、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的()A.充分条件B.必要条件C.必要非充分条件D.充要条件4、函数的最大值为()A.B.C.D.5、函数的大致图象为()A.B.C.D.6、设函数则()A.在区间内均有零点B.在区间内均无零点C.在区间内无
2、零点,在区间内有零点D.在区间内有零点,在区间内无零点7、等比数列中,,前三项和,则公比的值为()A.或B.或C. D.8用心爱心专心8、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A.个B.个C.个D.个10、函数()A.有最大值,但无最小值B.有最大值、最小值C.无最大值、最小值D.无最大值,有最小值11、方程在内根的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个12、的值为()第Ⅱ卷(非选择题共90分
3、)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)13、直线与抛物线所围成的图形面积是___________________.14、若在上是增函数,则的关系式为是15、函数在时有极值,那么的值分别为________.16、设,当时,恒成立,则实数的取值范围为三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(12分)已知函数,当时,有极大值.(1)求的值;8用心爱心专心(2)求函数的极小值.18、(12分)已知,,是否存在实数,使同时满足下列
4、两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由.19、(12分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?20、(12分)已知函数,求导函数,并确定的单调区间.21、(12分)已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.(1)求b的
5、值;(2)若在处取得最小值,记此极小值为,求的定义域和值域.8用心爱心专心xyOFAB22、(14分)如右图,设由抛物线与过它的焦点F的直线所围成封闭曲面图形的面积为(阴影部分).(1)设直线与抛物线交于两点,且,直线的斜率为,试用表示;(2)求的最小值.参考答案1.B,,∴.2.D,令,解得3.C对于不能推出在取极值,反之成立4.A令,当时,;当时,,,在定义域内只有一个极值,所以5.D函数的图象关于对称,排队A、C,当时,为减函数.6.C由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点
6、处有极小值;又,,.7.A＝18,∴或.8.B在恒成立,9.A极小值点应有先减后增的特点,即.10.D上单调递减,所以无最大、8用心爱心专心最小值.11.B令＝,∴,由得或;由得;又,∴方程在内只有一实根.12.C令∴,所以.13.直线与抛物线的交点坐标为(－1,1)和(3,9),则14.由恒成立,则.15.,,当时,不是极值点.16.易知时,,由恒成立,所以17.解:(1)当时,,即(2),令,得18.解:设,∵在上是减函数,在上是增函数,∴在上是减函数,在上是增函数,∴,∴,解得8用心爱心专心经检验,时,满
7、足题设的两个条件.19.解:(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗没(升).(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,依题意得令得当时,是减函数;当时,是增函数.当时,取到极小值因为在上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.20..令,得.当,即时,的变化情况如下表:0当,即时,的变化情况如下表:0所以,当时,函数在上单调递减,在上单
8、调递增,8用心爱心专心在上单调递减.当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.当,即时,,所以函数在上单调递减,在上单调递减.21.解:(1).因为函数的图象关于直线x=2对称,所以,于是(2)由(Ⅰ)知,,.(ⅰ)当c12时,,此时无极值.(ii)当c<12时,有两个互异实根,.不妨设＜,则＜2＜.当x＜时,,在区间内为增函数;当＜x＜时,,在区间内为减函数;当时,,在区间
