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《陕西省长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学（五校）2013届高三数学第三次模拟考试试题 理（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、陕西省长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学（五校）2013届高三数学第三次模拟考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.若集合,,则【】.A.B.C.D.【答案】A【解析】集合,,所以.2.若复数满足:,则复数的共轭复数【】.A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以设，则，所以，所以复数的共轭复数。3.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【】.A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图知：三棱锥的底面为直角三角形，两直角边分别为5和
2、4，三棱锥的高为4，所以三棱锥的体积为。4.若的三个内角满足,则【】.A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形15【答案】C【解析】因为，所以，不妨设，由余弦定理得：，所以角C为钝角，所以一定是钝角三角形。i>5?否开始S=0,i=1T=3i－1S=S+Ti=i+1是输出S结束5.函数是【】.A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】易知函数的定义域为R，又，所以f(x)是偶
3、函数，又函数的周期为，所以函数是最小正周期为的偶函数。6.按右面的程序框图运行后,输出的应为【】.A.B.C.D.【答案】C【解析】第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；第五次循环：，满足条件，输出S的值为40。7.若数列满足,且,则使的值为【】.A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，所以数列是首项为15，公差为15的等差数列，所以，由，所以使的值为23.8.“”是“直线:与:平行”的【】.A
4、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线:与:平行，得，所以“”是“直线:与:平行”的充分不必要条件。9.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【】.A.B.C.D.【答案】B【解析】易知=2c，所以由双曲线的定义知：，因为到直线的距离等于双曲线的实轴长,所以，即，两边同除以，得。10.一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成米,米,米,…,米或米；(2)发令
5、后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔秒．则这个机器人跑米(允许超出米)所需的最少时间是【】.A.秒B.秒C.秒D.秒【答案】A15【解析】易知：当设置的步长为米时，所需时间最少，此时迈步动作间隔27次，所以所需时间为秒。第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.在的展开式中,常数项为.【答案】【解析】，由，得r=4，所以，所以常数项为15.12.若向量,,则的最大值为.【答案】【解析
6、】因为向量,,所以，所以，所以的最大值为16，因此的最大值为4.13.若实数满足,且,则的取值范围是________.【答案】【解析】画出条件,且的可行域,由可行域知的取值范围是。14.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则________.【答案】【解析】由题意知，因为，所以，所以15，所以切线方程为，即，令x=0得；令y=0得，因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为,，所以。15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.(不等式选讲)若实数满足,则的最大值为__
7、_______.【答案】【解析】由柯西不等式得：，所以，所以的最大值为。B.(几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_________.【答案】【解析】连接OE，因为，所以，又因为,与圆相切,所以O、B、C、E四点共线，所以。C.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为_________.【答案】【解析】把曲线方程化为直角坐标方程为：，把直线方程转化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为：，所以弦长为，即两个交点之间的距离为。三、解答题(本大题共6小
8、题,共75分)16.(本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①；15②；③；④；⑤.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.17.(本题12分)如图,在长方体中,点在棱上.(1)求异面直线与所成的角；(2)若二面角的大小为,求点到面的距离.18.(本题12分)某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性
