慢下来才会有“风景”-论文.pdf

《慢下来才会有“风景”-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、wWWztto~／gsht!eIC01~I中学数学教学参考鬻怨醅下杀金铂‘‘乩羞，，*陈柏良(浙江省绍兴市高级中学)笔者近期听了一节“直线与椭圆方程”的习题课，一÷0”翻译成“·兰{一一告(z≠±1)”，化简即授课教师选用了3道典型的例题，其中前两道例题摘上l1正10录如下：得点P的轨迹方程。对于第(Ⅱ)问，教师直接分析了两种思路：例I如图I，已知椭圆+口思路1：(从直线方程入手)设直线AP的方程为221—1(n>6>。)与轴负半轴交Y—k(z+1)+1，则直线BP的方程为Y===一(z一0于点C，A为椭圆第一象限上的

2、1)一1，然后分别用k的代数式表示出点P、M、N的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆的左焦点为F，坐标及点P到直线AB、直线z一3的距离，再利用面若直线AF平分线段BC，求椭圆的离心率。积相等列出方程求解。例2如图2，在平面直角坐标VfN思路2：(从点的坐标人手)设点P的坐标为(．z。，系xOy中，点B与点A(一1，1)关p；Y。)，点M、N的坐标分别为(3，Y)、(3，Y。)，则直线—LM于原点0对称，P是动点，且直线一10"x／AP的方程为Y一1一(z+1)，直线BP的方程AP与BP的斜率之积等于一号。R工0l上图

3、2．1(工)求动点P的轨迹方程。为Y+1一(x-1)，然后分别用zo、的代数式J0(1I)设直线AP与BP分别与直线X一3交于点表示出点M、N的坐标及点P到直线AB、直线X一3M、N，问：是否存在点P，使得APAB与APMN的面积的距离，再利用面积相等列出方程求解。相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。思路分析后，师生选择了思路1进行运算，然后1教学过程简述教师给出例3(略)，师生继续分析求解。观摩整节课，教师的立意在于通过对3道例题的例1给出后，授课教师引导学生回顾研究平面解分析讲解，充分展现解析几何的核

4、心思想——坐标析几何的一般方法——坐标法，即把几何问题转化成法。从课堂教学来看，学生对“坐标法”的思想有了进代数问题，通过代数运算研究几何图形的性质。然一步的认识和领悟，取得了一定的效果。后，让学生尝试求解，期间，教师进行了点拨引导。但本节课的教学，教师忽视了另一个视角：解析学生：设点A(。，Y。)，则点B(一。，一Y。)，因为几何所研究的对象是“几何图形”，如何引导学生用几直线AF平分线段BC，且C(一口，O)，故点D的坐标何眼光观察、分析图形，充分运用图形的几何性质来为(—-_XO：-一~，—-Yo)，由kvA一尼

5、FD可得n一3c，所以离解决解析几何问题，未能很好展现。而在笔者看来，这应该成为解决解析几何问题的一个基本思想和观心率e—c一1。念，即解析几何的学习要重视“几何要素的分析”，这教师肯定学生的求解后，用多媒体呈现例2，让也是解析几何的特征所决定的。当然，需要说明的学生思考后交流求解思路。是：在直角坐标系下，运用几何图形的几何性质来解对于例2的第(I)问，学生一致认为，设点P坐决解析几何问题，体现的仍是其深刻的“坐标法”思标为(，)，将条件“直线AP与BP的斜率之积等于想，这也是解析几何之所以冠以“解析”两字之原因所*本

6、文是2014年浙江省教研立项课题“‘学为中心’的高中数学课堂教学设计研究”(课题批准号060456)的研究成果。中学数学教学参考WWW．zhongshucanC0ITI在。另外，由于选例偏多，整节课的教学节奏偏快，学生数学思考时间不足，不少环节出现以“教师思维”代等，点P的坐标为(，±)。替“学生思维”。教师：该同学将lPAl·1PBI—lPMl·2教学实施改进IPNI变形为一后，彳艮好地利用了平面几何知识，将线段长度之比转化为两点坐标之间的关为弥补听课之憾，笔者选用了授课教师的前2道系，其他同学还有不同的思考吗?例题

7、作为教学内容，在自己任教的班级中进行了教学生：还有其他方法?学，收到了良好的效果。具体过程如下：学生动笔思索，沉寂片刻后，有学生小声说：“若呈现例1，学生按上面的方法求解后，笔者未急两个三角形面积相等，则线段BM与AN不就平行于给出例2，而是设问：大家都是这么思考的吗?引了吗?”导学生再“想一想”。不少学生似有所悟，少倾，有学生给出了如下思少倾，有学生提出：联结路4：OD、AC(图3)，则OD是假设存在P(。，Y。)，则由△ABC的中位线，故得OD∥S△PAB—S△P得S△B—S△M，从AC，且IODI一1IACI。由

8、而有BM／／AN(图5)。延长AB交直线z：3于点c，则丽ICBI—△0DF∽△AFC得=一号’从而得一号，即e。cl。一1，故点B为线段Ac的图5教师：你是怎么想到的?中点。结合BM／／AN口]知点M为线段CN的中点，学生：求离心率重在寻找以与c之间的等量关IBMI_1因为△BPM∽△NPA，所以IBPINI~。IA』1系，图中