初中数学中的转化思想-论文.pdf

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1、2014年8月10日理科考试研究·数学版·17·初中数学中的转化思想江西省上犹县第三中学341200刘冬生转化思想是常用的数学思想之一．它是指在研究新问题或1．利用合同变换转化复杂问题时，常常把问题转化为已知的或比较简单的问题来解对称、平移、旋转称为合同变换，在几何中经常出现．决．因此转化思想在初中的代数、几何中成为一个重要的数学例3已知梯形ABCD中，CD∥AB，~BAD+LABC=思想．初中的代数、几何中大量地渗透着转化思想，下面仅举几190。，肘、Ⅳ分别为AB和cD的中点．求证：MN=÷(AB—cD)．例加以说明．一分析本题求证中线段的关系较分散．从题目特点考虑，、代数中的转化思想1．

2、概念性的转化注意到／BAD+LABC=90。，则将AD、BC向内平移会出现基有些问题，在学习时我们并没有意识到它含有转化思想，本图形Rt／',NEF．问题转化为证明MN为RtANEF斜边上的中线，又转化为AB—CD=EF=2MN即可(证明略)．然而掌握它以后对解决问题起了重要作用，如~／n与lal是两个不同的概念．通过算术根的含义建立起了o=lol={二0)．这就是一个概念的巧妙转化，使应用得心B曰F应手．2．利用相似变换转化例1解关于x,y的方程组{Laya，'+by=b‘．一些等积式常要用相似变换转化．分析本题若解方程组，解法较繁．但若用方程根的定义例4如图2，AABC中，AD=DB，D

3、F交AC于，交BC延则可更漂亮地解决．长线于求证：AE·CF=EC·解若。=b时，则方程组有无数组解．因为此时方程组分析我们把AE·cF=c·BF改写成比例的形式：就等价于+ay=o这个二元一次方程，对于任意一个实数，都可求得相应的实数Y，因此它有无数组解．若a≠b，则由已知BF：方程组的定义，得a,b是方程+=t，即t一yt—=0的根．，找不出相似三角形，于是考虑做辅助线转化为相似三角由韦达定理，得a+b=Y，ab=一．形(或平行线分线段成比例定理)．作cG∥AB，交DF于G，易故原方程组的解为{一曲，得出两个比例式=，=，AD=肋，所以AE：ty=a+b．BF2．方法上的转化，~[IAE

4、．CF：EC．曰F(证明略)．方法上的转化常是通过一定的数学方法使复杂问题降低3．形数间的转化难度．有时形中隐含数量关系，可转化为数量关系解决．例2已知：+一1=0，求+2+5的值．例5如图3，矩形ABCD中AE=分析这是条件求值问题，若由+一1=0求出的DED，若EF把矩形ABCD的面积分为1：2，值再代入求值，太繁了．但通过变形，用降次的方法进行转化，便迎刃而解了．则．．BF而一BFC解+一1=0，所以=1一．分析同学中对这样的问题总觉得图3原式=(1一)+2(1一)+5=一+2—2x+5不好下手．其实设一些参数用方程易解．=一(1一)+7—2x=6．转化的方法常不是唯一的．灵活思考会得

5、到不同的转化途设曰c=口，A日=b，则AE=Ec=．二径．若把待求式拆拼出已知形式可得下列解法．再设BF=，贝0FC=17,一．解法二因为+z一1=0，根据梯形面积公式易得方程所以原式=(+一)+(++5)=(+一1)+(+一1)+6：6．2：，这叫整体法．还可以有多种方法，但用多项式除法原理则更简捷．解得=詈，。一=5。．故FC=了1．原式=(+1)(+一1)+6．因为+一1=0，所以原式=6．由面积转化为线段关系经常需要形数间的转化．二、几何中的转化思想以上这些转化思想在解综合题时将更加精彩．经常地有意在几何的证明中大量存在转化思想．识训练转化思想对提高逻辑思维能力大有益处．