北师版数学八年级下课件：第3课时 分式方程的应用.pptx

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1、第五章分式5.4分式方程第3课时分式方程的应用学习目标1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点）2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程转化去分母一化二解三检验有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.导入新课4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？基本上有4种：（1）行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）数字问题：在数字

2、问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式；（4）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。讲授新课列分式方程解决工程问题一例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队等量关系

3、：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x天.讲授新课解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是，根据题意得即方程两边都乘以2x,得解得x=1.检验：当x=1时，2x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.讲授新课想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲单独两队

4、合作设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是甲队的工作效率是，合作的工作效率是.此时方程是：1表格为“3行4列”讲授新课知识要点工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如××单独完成需x（单位时间），则可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中

5、的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.讲授新课抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．做一做讲授新课解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得.解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独

6、完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．讲授新课例2朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？0180200列分式方程解决行程问题二讲授新课路程速度时间面包车小轿车200180x+10x分析：设小轿车的速度为x千米/小时面包车的时间=小轿车的时间等量关系：列表格

7、如下：讲授新课解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得解得x＝90经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.答：面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.讲授新课做一做1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？0180200300讲授新课解：设小轿车提速

8、为x千米/小时，依题意得解得x＝30经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意.答：小轿车提速为30千米/小时.讲授新课2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车