4、r1-r2
5、⇔两圆;⑤0≤d<
6、r1-r2
7、⇔两圆,d=0时
8、为同心圆.外离外切相交内切内含相交相切(内切或外切)不相交(外离或内含)【拓展延伸】圆系方程(1)过两已知圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).当λ=-1时,变为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆时,此直线不存在),当两圆相交时,此直线为公共弦所在直线;当两圆相切时,此直线为两圆的公切线;当两圆相离
9、时,此直线为与两圆连心线垂直的直线.(2)过直线与圆交点的圆系方程设直线l:Ax+By+C=0与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0相交,则方程x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0表示过直线l与圆C的两个交点的圆系方程.自我检测C1.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是()(A)外离(B)外切(C)相交(D)内切B2.若圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0与圆x2+y2+2x-2ay+a2-3=0相内切,则a的值为()(A)-5或2(B)-1或-2(C)
10、-1(D)-23.圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0与圆C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线条数是()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条C4.点P在圆O:x2+y2=1上运动,点Q在圆C:(x-3)2+y2=1上运动,则
11、PQ
12、的最小值为.解析:依题意,圆O的坐标为(0,0),半径r1=1,圆C的坐标为(3,0),半径r2=1.则
13、OC
14、=3>1+1=r1+r2,所以两圆外离.所以
15、PQ
16、min=
17、OC
18、-(r1+r2)=3-2=1.答案:1类型一圆与圆位置关系的判定课堂探
19、究·素养提升【例1】a为何值时,两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0,(1)相交;解:将两圆方程化为标准方程分别为:(x-a)2+(y+2)2=9,(x+1)2+(y-a)2=4.设两圆圆心距为d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5.(1)当15即2a2+6a+5>25时,两圆外离,此时a的取值范围是(-∞
20、,-5)∪(2,+∞).方法技巧利用几何法判断两圆位置关系,直观形象、简便易行,而代数法往往很繁琐且不易分清具体的位置关系.变式训练1-1:试判断圆x2+y2-2x+4y+4=0和圆x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系.类型二两圆相切问题【例2】求过原点且与直线x=1及圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的圆的方程.方法技巧问题的条件不易联系起来综合使用时,用数形结合的思想,就容易列出有关的方程组,进而把问题求解.变式训练2-1:求和圆C:(x-2)2+(y+1)2=4相切于点P(4,-1)
21、且半径为1的圆的方程.解:由圆(x-2)2+(y+1)2=4知,圆心C(2,-1),半径为2,所以PC的方程为y=-1,故所求圆圆心纵坐标为-1,设横坐标为a.则有
22、4-a
23、=1,故a=3或a=5.即所求圆的圆心坐标为(3,-1)或(5,-1),故所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1或(x-5)2+(y+1)2=1.类型三两圆相交问题【例3】已知圆C1:x2+y2-6x-6=0,圆C2:x2+y2-4y-6=0.(1)判定两圆的位置关系;解:(2)联立两圆方程,消去二次项得公共弦所在的直
24、线方程为3x-2y=0.方法技巧过两圆公共点的圆系方程用参数λ表示,结合另外条件求出λ,当λ=-1时,就是过两圆公共点的直线.类型四易错辨析【例4】已知圆C1:x2+y2+2x+2y+1=0,圆C2:x2+y2+4x+3y=0,判断圆C1与圆C2的位置关系.纠错:Δ<0只能说明两圆的位置关系是外离或内含.由Δ<0,不能直接下结论得两圆相离.谢谢观赏！
