波的相干叠加的数值研究

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1、第3l卷第6期佳木斯大学学报(自然科学版)V01．3lNo．62013年11月JournalofJiamusiUniversity(NaturalScienceEdition)NOV．2013文章编号：1008—1402(2013)06-0948—03波的相干叠加的数值研究①张存焕(镇原县孟坝中学．甘肃镇原744506)摘要：利用数值方法研究了光波相干叠加过程中狭缝的个数、宽度以及狭缝间隔宽度对相干叠加结果的影响．另外，利用量子理论对光波相干叠加过程进行解释，给出相干叠加和非相干叠加的区别．关键词：相干叠加；数值计算；量子理论中图分类号：TN972．44文献标识码：A其中

2、sin。。表示单缝衍射的光强分布，Io=A，O引言A。是光波的振幅．H=(~rbsinO)／A，口=[仃(b+相干叠加是物理学中重要的概念，是研究波d)sin0]／A，b狭缝的宽度，b+d为光栅常数，A光动物理的基础，也是波动所具有的基本现象．满波的波长，0是衍射角，／／,为狭缝的个数⋯．在近轴足相干条件时，无论是机械波，电磁波还是物质情况下取sin0一tan0=∥(是屏上一点到透镜波，都会表现出相干叠加的结果．但是相干叠加主光轴的垂直距离是透镜的焦距)，则屏幕上的实质很难理解，尤其是物理学教科书中会把相处的光强是干叠加分为衍射和干涉两部分，使得其物理实质，=lo(Lsi

3、nlID+口J似I)(2)更难理解，本文利用数值计算的方法对相干叠加的物理实质进行讨论，以给出比较直观的图像结其中=or／(Af)．果．2系统参数对相干叠加结果的影响1模型本节利用数值计算方法讨论实验中各种具有代表性的波动相干叠加是透射光栅的相参数对相干叠加结果的影响．在计算过程中，取A干叠加，光栅可以看成是具有一定间隔的平行狭=5．893x10一mJ=lm，为了使得光强的最大取缝所组成，根据惠更斯一菲涅尔原理得到光栅相值为l，便于不同参数情况下进行对比，光强的单干叠加的强度公式是位选为，0．(1)狭缝个数n对相干叠加结果的影响，取d．，=／0(1)=500A．b=200

4、A．In2IoIn2Io0一一Xm图1光强分布随狭缝个数的变化(4)n=I。(b)n=2，(c)，l=20．①收稿日期：2013一lO一03作者简介：张存焕(1971一)，男。甘肃镇原人，孟坝中学物理教师第6期张存焕：波的相干叠加的数值研究949图1是相干叠加结果随狭缝个数的变化．(口)分布的次最大，条纹强度分布不均匀．(c)是=是n=1的情况，即单缝衍射结果，光波的大部分2O的情况，条纹宽度变得相当小，使得叠加结果能量集中在中央区域，且分布范围大于单缝的宽清晰明锐，这也是使用光栅进行相干叠加的原因．度，表现出了衍射的结果．(6)是凡=2的情况，(2)狭缝宽度b对叠加结果

5、的影响，取儿=2，即双缝干涉的结果，除了最大值外，还出现光强d=500A，b=A，50A，4000A．I1．UO．80．6O．4O．2Xm0．O20．0l0．OO0．0lO．O2(b)图2光强分布随狭缝冤度的变化(口)b=A，(6)b=50A，(c)b=4000A．实际中，狭缝总是有一定的宽度，因此狭缝央到两边强度减小，相对(a)图光强分布向中央宽度对相干叠加结果具有重要影响．图2是叠加靠拢，这是实验上能实现的真实结果，条纹的强结果随狭缝宽度的变化．(口)是b=A的情况，狭度是不相等的．(c)是b=4000A的情况，狭缝宽缝的宽度极小，条纹是等间距等强度分布，这是度很大时

6、，衍射现象消失，光沿直线传播．一种理想情况，教科书上通常讨论这一种情况．(3)间隔d的影响，取=2，b=100A，d=，(6)是b=50A的情况，条纹强度不再相等，从中500A，5000A．I，lI"2，0I"2，0一Xm一一Xm0．O2O．Ol0．000．010．02O．020．0l0．000．01O．02(a)(c)图3光强分布随双缝间隔d的变化(a)a=A，(6)d=500A，(c)d=5000A图3是衍射光强分布随双缝间隔的变化．(a)干叠加图样如点线所示．是d=A的情况，间隔极小时，双缝干涉效果近似InIo于单缝的效果，光强分布相当于单缝衍射的情况．(6)是d=

7、50oA的情况，是单缝衍射调制下的双缝干涉情况．(c)是d=5000A的情况，双缝间隔很大时，衍射现象消失，图像近似单缝衍射情况．3相干叠加和非相干叠加取d=500A，6=100A．在光栅衍射实验中，用透镜会聚光线，衍射图样的轮廓由衍射角决定，Xm位置由透镜位置决定．如果狭缝间隔很小，两个图4相干叠加和非相干叠加。点线和短划线表示狭缝的光束通过透镜会聚在屏幕上，若是非相干非相干叠加，实线表示相干叠加叠加，如图4中短划线所示，相当于单缝衍射图样的加强．若是相干叠加，如图中实线所示，会出现4相干叠加的量子解释明暗相间的干涉图样．若