2018届高中数学第3章统计案例3.2回归分析课件新人教B版.pptx

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1、第三章——统计案例3.2回归分析[学习目标]1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]1.什么叫回归分析？答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.2.回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？答不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等.[预习导引]

2、2.相关系数对于变量x与y随机抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，检测统计量是样本相关系数相关系数r的取值范围是，

3、r

4、越接近1，变量之间的线性相关程度越高，

5、r

6、越接近0，线性相关程度越弱，当

7、r

8、>时，有95%的把握认为两个变量之间有线性相关关系.[－1,1]r0.053.非线性回归分析回归曲线方程也可以线性化(1)将幂函数型函数y＝axn(a为常数，a，x，y均取正值)化为线性函数：将y＝axn两边取常用对数，则有lgy＝nlgx＋lga，令μ＝lgy，v＝lgx，b＝lga，代入上式得μ＝nv＋b(其中n、b是常数)，

9、其图象是一条直线.(2)将指数型函数y＝cax(a＞0，c＞0，a，c为常数)化为线性函数；将y＝cax两边取常用对数，则有lgy＝xlga＋lgc，令μ＝lgy，b＝lgc，d＝lga，代入上式得μ＝dx＋b(d，b是常数)，它的图象是一条直线.要点一　求线性回归方程例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；解散点图如图.(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.即可以预测他的物理成绩是82.规律方

10、法(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析.(2)求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义.跟踪演练1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；解如图：(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.要点二　相关性检验例2下面的数据是从年龄在40到60岁的男子

11、中随机抽出的6个样本，分别测定了心脏的功能水平y(满分100)以及每天花在看电视上的平均时间x(小时).看电视的平均时间x(小时)4.44.62.75.80.24.6心脏的功能水平y(分)525369578965(1)求心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的样本相关系数r；心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的相关系数(2)求心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程，并讨论方程是否有意义；查表n－2＝4，r0.05＝0.811，因为

12、r

13、≈0.9025>0.811，所以有95%以上的把握认为y与x之间有线性关

14、系，这个方程是有意义的.(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏的功能水平.因此估计平均每天看电视3小时的男子的心脏的功能水平为69分.规律方法解决这一类问题时，首先应对问题进行必要的相关性检验，如果不作相关性检验，我们仍然可以求出x与y的线性回归方程，但不知道这时的线性回归方程是否有意义，也就不知道能否反映变量x与y之间的变化规律，只有在x与y之间具有相关关系时，求得的线性回归方程才有意义.跟踪演练2维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g

15、/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.甲醛浓度(g/L)18202224262830缩醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(1)画散点图；解(2)求线性回归方程；解列表：ixiyixxiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80∑168202.9441444900.16＝0.2643

16、，(3)求相关系数r，并进行相关性检验.＝0.96.计算得r＝0.