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时间:2020-04-12
《2019届高考数学二轮复习考前冲刺三第三类立体几何问题重在“建”——建模、建系课件理.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三类 立体几何问题重在“建”——建模、建系立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合,以某个几何体为依托,分步设问,逐层加深,解决这类题目的原则是建模、建系.建模——将问题转化为平行模型、垂直模型及平面化模型;建系——依托于题中的垂直条件,建立空间直角坐标系,利用空间向量求解.【例3】(2017·全国Ⅲ卷)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分
2、,求二面角D-AE-C的余弦值.(1)证明由题设可得,△ABD≌△CBD.从而AD=DC,又△ACD为直角三角形,所以∠ADC=90°,取AC的中点O,连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO,又由于△ABC是正三角形,故BO⊥AC,所以∠DOB为二面角D-AC-B的平面角.(建模)在Rt△AOB中,BO2+OA2=AB2,又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故∠DOB=90°,所以平面ACD⊥平面ABC.(2)解由题设及(1)知,OA,OB,OD两两垂直,以O为坐标原点,设平面AED的一个法
3、向量为n1=(x1,y1,z1),平面AEC的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),探究提高1.(1)建模:构建二面角的平面角模型.(2)建系:以两两垂直的直线为坐标轴.2.破解策略:立体几何的内容在高考中的考查情况总体上比较稳定,因此,复习备考时往往有“纲”可循,有“题”可依.在平时的学习中,要加强“一题两法(几何法与向量法)”的训练,切勿顾此失彼;要重视识图训练,能正确确定关键点或线的位置,将局部空间问题转化为平面问题;能依托于题中的垂直条件,建立适当的空间直角坐标系,将几何问题化归为代数问题.【训练3】(2018·
4、日照一模)如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M是线段EC上的点(不与端点重合),F为线段DA上的点,N为线段BE的中点.(1)证明如图1,连接MN,因M,N分别是线段EC,线段BE的中点,又CB∥DA,∴MN∥DA,∴MN∥FD.所以四边形MNFD为平行四边形,∴FN∥MD.又FN平面MBD,MD平面MBD,所以FN∥平面MBD.图1(2)解由已知,分别以AE,AB,AD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A-xyz,如图2,设CB=1,则A(0,
5、0,0),B(0,2,0),C(0,2,1),D(0,0,2),E(2,0,0),图2由已知,平面ABD的一个法向量为n1=(1,0,0),设平面MBD的法向量为n=(x,y,z),解之得,λ=1或λ=3.又因为平面ABD与平面MBD所成二面角为锐角,所以λ=1.
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