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《概率论与数理统计1-4章课后答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概论论与数理统计习题参考解答习题一8.掷3枚硬币,求出现3个正面的概率.解:设事件A={出现3个正面}3基本事件总数n=2,有利于A的基本事件数nA=1,即A为一基本事件,nA11则P(A)====.0125.3n289.10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率.解:设事件A={能打开门},则A为不能打开门22基本事件总数n=C,有利于A的基本事件数n=C,10A72C77×61×27P(A)==⋅==.04672C1×210×91510因此,P(A)=1−P(A)=1−.0467=.
2、0533.10.一部四卷的文集随便放在书架上,问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?解:设A={能打开门},基本事件总数n=P=4×3×2×1=24,4有利于A的基本事件数为n=2,An1A因此,P(A)===.00833.n1211.100个产品中有3个次品,任取5个,求其次品数分别为0,1,2,3的概率.解:设Ai为取到i个次品,i=0,1,2,3,5i5−i基本事件总数n=C100,有利于Ai的基本事件数为ni=C3C97,i=3,2,1,0则5n0C9797×96×9
3、5×94×9319×47×31P(A)=====.085605nC100×99×98×97×9620×49×331004n13×C971×2×3×4×53×97×96×95×94P(A)===⋅15nC100×99×98×97×961×2×3×410095×94==.013820×33×9823n2C3C971×2×3×4×53×97×96×95P(A)===⋅25nC100×99×98×97×961×2×310095==.00065×33×982n3C971×2×3×4×597×96P(A)===⋅
4、=35nC100×99×98×97×961×21001==.0000065×33×9812.N个产品中有N1个次品,从中任取n个(1≤n≤N1≤N),求其中有k(k≤n)个次品的概率.解:设Ak为有k个次品的概率,k=0,1,2,…,n,nkn−k基本事件总数m=CN,有利于事件Ak的基本事件数mk=CN1CN−N1,k=0,1,2,…,n,kn−kmkCN1CN−N1因此,P(A)==,k=,1,0L,nknmCN13.一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率
5、.解:设A为任取三个球恰为一红一白一黑的事件,3111则基本事件总数n=C,有利于A的基本事件数为n=CCC,10A532111nAC5C3C21×2×31则P(A)===×5×3×2==.0253nC10×9×841014.两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解:设A为前两个邮筒没有信的事件,B为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数n=4×4=16,有利于A的基本事件数n=2×2=4,A有利于B的基本事件数n=2×3=6,BnA41则P(A)
6、====.025n164nB63P(B)====.0375.n16815.一批产品中,一,二,三等品率分别为0.8,0.16,0.04,若规定一,二等品为合格品,求产品的合格率.解:设事件A1为一等品,A2为二等品,B为合格品,则P(A1)=0.8,P(A2)=0.16,B=A1+A2,且A1与A2互不相容,根据加法法则有P(B)=P(A1)+P(A2)=0.8+0.16=0.9616.袋内装有两个5分,三个2分,五个一分的硬币,任意取出5个,求总数超过一角的概率.解:假设B为总数超过一角,A1为5个
7、中有两个5分,A2为5个中有一个5分三个2分一个1分,A3为5个中有一个5分两个2分两个1分,则B=A1+A2+A3,而A1,A2,A3互不相容,510×9×8×7×6基本事件总数n=C==3×2×6×7=252101×2×3×4×5设有利于A1,A2,A3的基本事件数为n1,n2,n3,则238×7×6n=CC==56,1281×2×3131n=CCC=2×5=10,22351225×4n=CCC=2×3×=60,32351×256+10+60126P(B)===5.025225217.求习题11中
8、次品数不超过一个的概率.解:设Ai为取到i个次品,i=0,1,2,3,B为次品数不超过一个,则B=A0+A1,A0与A1互不相容,则根据11题的计算结果有P(B)=P(A0)+P(A1)=0.856+0.138=0.99419.由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15,刮风(用B表示)的概率为7/15,既刮风又下雨的概率为1/10,求P(A
9、B),P(B
10、A),P(A+B).解:根据题意有P(A)=4/15,P(B)=7/1
