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1、1999年12月系统工程理论与实践第12期广义关联分析——兼论灰色关联的本质王旭升,葛龙进(武汉中国地质大学研究生院,湖北武汉430074)摘要:在全等关联概念的基础上,提出了广义关联和映射关联的概念和算法,将统计线性相关和灰色关联统一在映射关联中,证明灰色关联是一种保比关联,提出了影响的定量概念L最后用实例证明不同的关联方式,对数据序列的关联排序结果也不同L关键词:关联;相关;映射;灰色关联aGeneralizedRelationAnalysis——OthertoDiscusstheEssenceofGrayRelationWANGXu2
2、sheng,GELong2jin(GraduateSchool,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074)Abstract:Basedonthedefinitionofcongruentrelation,thealgorithmandconceptofgeneralizedrelation(reflectiverelation)wereputforward,andstatisticlinearcorrelationandgrayrelationwereunifiedinthereflectionalr
3、elation.Thegrayrelationwasprovedtobeakindofproportionalrelationandaquantitativeconceptfor′reaction′wasalsobuiltinthepaper.Atlast,anexampleshowedthatthetaxisofdataseries′relationisdifferentwithdifferentrelationmode.Keywords:relation;correlation;reflection;grayrelation关联分析或相
4、关分析,是数据处理和系统分析中最普遍的方法之一,尤其在灰色系统理论中具有关键地位,应用非常广泛L但是,由于实际应用中的一些问题,近年来人们逐渐认识到灰色关联分析的缺陷,怀[1][2]疑它不具有规范性,研究者提出了许多对灰色关联度计算的改进方法,如面积关联度、斜率关联度、相[3,4]对变率关联度、绝对关联度等,这种局面不能不说有点混乱,但预示了灰色关联的本质问题所在L本文将从一个完全不同的角度审视这个问题,得到一些结论,希望能和大家讨论L目前,统计理论有相关的概念和相关系数的算法,与灰色系统理论中的关联概念和灰关联度算法,两者并不相容L关联,
5、从广义上讲,是指集合之间的联系,数学上通常指不同数据对象之间相互影响、相互依赖的关系L我们认为,任何两个对象之间都是有联系的,只不过联系的方式和速度因条件而异,希望从一般的意义上建立关联的量化概念和算法,这就是广义关联L在广义关联体系下,统计理论的线性相关和灰色系统理论的灰色关联都是某种特定的关联L广义关联以全等关联为基础L1全等关联全等关联是指两个向量(序列)接近完全相等的程度,其几何意义是相互重合的程度Z对任意两个向量(或序列,以后不再指明)X=(x1,x2,⋯,xn)、Y=(y1,y2,⋯,yn),全等关联用全等关联度R=(X,Y)来
6、度a收稿日期:1998202224第12期广义关联分析——兼论灰色关联的本质91量,元素之间的全等关联用关联系数C(xi,yi)刻画,这沿用了灰色系统理论的一些思想Z全等关联取的是距离的反义,但并不等效,不能直接用距离来说明关联Z我们有如下定义:定义1x,y,z,u为实数,存在函数C∈(0,1),满足:1)C(x,x)=1;2)C(x,y)=C(y,x);3)若C(x,u)EC(y,u),且C(y,u)EC(z,u),则C(x,u)EC(z,u)Z称C(x,y)为x,y的关联系数Z定义2X,Y,Z,U均为n维向量,存在单值函数R=∈(0,1
7、),满足:1)R=(X,X)=1;2)R=(X,Y)=R=(Y,X);3)若R=(X,U)ER=(Y,U),且R=(Y,U)ER=(Z,U),则R=(X,U)ER=(Z,U).称R=(X,Y)为X,Y的全等关联度Z构造关联系数的算法有很多,其中,把它表示为距离的函数是最基本的方法Z而全等关联度的一般算法是,首先对向量作变换:(X,Y)→△(X,Y)=(△1,△2,⋯,△i,⋯,△n),△i=ûxi-yiû;并存在n维零向量O(0,0,⋯,0),不妨将△(X,Y)也简写为△,令R=(X,Y)=R=(△,O)Z计算△(X,Y)与O的全等关联度有
8、如下两种方法:1)加权平均距离法,取n1(1öpp(1)B=6Xi△ini=1R=(X,Y)=C(B,0)其中B为△与O的加权平均距离,Xi为权系数,0FXiF1.把关联系数表示
