小学奥数---加法、乘法的简便运算.pptx

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1、巧算与速算加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。例如5+6=6+5，一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，a+b+c+d=d+b+a+c=…其中a，b，c，d各表示任意一数。加法交换律和加法结合律复习加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。一般地，多个数(三个以上)相加，可先

2、对其中几个数相加，再与其它数相加。把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。在进行加减运算时，为了又快又准确地算出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还需要掌握一些常用运算方法和技巧。在速算与巧算中常用的三大基本思想：1.凑整（目标：整十整百整千...）2.分拆（分拆后能够凑成整十整百整千...）3.组合(合理分组再组合)第一讲加减法的巧算1.凑整法（补数法）2.去括号添括号法则3.带符号搬家“+”,“-”4.合理分组5.基准数法（标准数）6.公式法（等差数列...）7.靠经验来做题（多种方法的综合应用）接下来我们进行演练常见的方法两个数相加，若能恰

3、好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”也就是说两个数互为“补数”。1.凑整法（补数法）把接近整十、整百、整千的数看作所接近的整数进行凑整。凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外可以结合交换律、结合律进行计

4、算。先运用交换律与结合律把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。计算：(1)23＋54＋18＋47＋82；例题1.1凑整法（补数法）解：＝(23＋47)＋(18＋82)＋54＝70＋100＋54＝224；(2)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)=20+20+20+20+20=100325＋46-125＋54=325-125＋46+54=（325-125）+（46＋54）=200+100=30019+12-19+3+4-12=19-19+12-12+3+4=3+4

5、=7例题1.2带符号搬家“+”,“-”练一练(1)53＋64＋136＋37＝（53＋37）＋(64＋136)＝90＋200＝290(2)1350＋49＋68＋51＋32＋1650＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)＝3000＋100＋100＝3200例2.去括号添括号法则1.在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”a+(b+c)=a+b+c,a+(b-c)=a+b-ca-(b+c)=a-b-c，a-(b

6、-c)=a-b+c如：43+(38＋45)＋(55＋62＋57)=43+38+45+55+62+57=（43+57）+（38+62）+（45+55）=100+100+100=3002.在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。a+b+c=a+(b+c)a+b-c＝a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c＝a-(b+c)如：100-10-20-30=100-（10+20+30）=100-60=40练一练(1)372-（54

7、+72）(2)523-（175+123）(3)1000-90-80-20-10例3.合理分组(1)875-364-236=875-(364＋236)=875-600=275(2)1847-1928＋628-136-64=1847-(1928-628)-(136＋64)=1847-1300-200＝347计算：(1)875-364-236；(2)1847-1928＋628-136-64；(3)1348-234-76＋2234-48-24。练一练解：(1)875-364-236=875-(364＋236)=875-600=275；