博弈论基础讲义-第四章.pdf

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1、第四章动态不完全信息博弈第一节.序贯均衡的内涵一.问题的提出1.序贯理性2.一致信念二.序贯均衡的内涵1.例子2.定义1a.行为战略b.序贯理性c.一致信念3.存在性三.序贯均衡的计算1.例子：一般计算2.例子：分析应用2第二节.序贯均衡的应用一.教育和信号传递1.假设2.分析二.垄断限价模型1.假设2.分析三.声誉模型1.假设32.分析四.序贯均衡之再精炼1.剔除劣弱战略2.直观标准3.垄断限价模型4第四章不完全信息动态博弈第一节.序贯均衡的内涵一.问题的提出1.序贯理性——参与人在所有情况决策都是理性的，即在给定信念的条件下，以及其他参与人的选择条件下，自身选择是最优的5例

2、1：子博弈最优——纳什均衡(,)Ll是否合理？——如果参与人2有机会选择，肯定选r而不是l；6——(,)Ll不是子博弈精炼纳什均衡。例2：单点信息集最优7——纳什均衡(,,)Dal是子博弈纳什均衡；——但如果参与人2有机会选择，但肯定选择d；——(,,)Dal不满足单点信息集理性。8例3：多点信息集最优——纳什均衡(,)Ar是子博弈精炼纳什均衡；9——(,)Ar不满足多点信息集理性。2.一致信念例1：与客观事实一致10——参与人2的信念u2/3是否合理？——u2/3是不合理的，因为任何到达参与人2信息集都不可能产生此后验概率；——后验信念必须与先念信念保持一致。11例2：前

3、后信念一致——参与人2的第2个信息集上的信念，是否合理？12——不合理，给定参与人战略和第1个信息集的信念，利用贝叶斯法则计算信念与此不一致；——参与人前后信念保持一致。例3：独立偏离13——参与人3的信念u0.9是否合理？——参与人1和参与人3的偏离是独立的，所以参与人3的合理信念为u0.1；14——不同参与人之间的偏离是独立的总结，一致信念要求：参与人偏离最小化,，参与人之间偏离是独立的；二.序贯均衡的定义1.例子15——定义参与人1在信息集1.1和1.3以及参与人2在2.2上的序贯理性；16——定义信息集1.3和2.2的信念？2.定义a.行为战略：参与人在某个信息集到

4、行动集映射，——如果某个状态真正发生，参与人如何决策；——序贯理性是否满足？b.序贯理性：在任何信息集上，参与人在给定信念和所有后续行为战略，选择自身行为战略最大化预期效用。17在单结信息集上，参与人i的行动满足：argmaxU[,x]（1）isiiss在多结信息集上，参与人i的行动满足：argmax()[xU,x]（2）isisiiss——含义，在任何信息集上行动总是最优。c.信念一致性：在任何信息集上参与人的信念必须和行动保持一致。如果参与人i信念集有正概率到达，则：Px()()xisPy()（3）ys18如果参与人i的信息集是零概率到达

5、，则：klim(Px)()xisk（4）limPy()k——是让所有信息集都到达的行为战略；k——，收敛于现有行为战略；——仅仅需求存在一个序列满足以上条件。d.满足（1）（2）（3）和（4），则称行为战略和信念系统(,)是序贯均衡。仅满足（1）（2）和（3），则称为弱序贯均衡，但弱序贯均衡不一定19是纳什均衡。如例子中(,,)bwz121是弱序贯均衡，但不是纳什均衡，关键在于参与人1在1.1和1.3行为没有协调一致。标准4是非常关键的，正式把定义非均衡路径上的信念，从而定义非均衡路径上参与人的合理行为。3.存在性a.存在性定理——任何博弈都存在代理人标准

6、式的颤抖手均衡；——任何代理人标准式的颤抖手均衡一定是序贯均衡。20b.和纳什均衡的关系——是纳什均衡；——可利用反证法和库恩等价定理证明。21三.计算1.例子22'——在信息集2.2时，参与人2的最优行为战略为L；——给定参与人2的最优选择，参与人1在信息集1.1的最优行为战略为L。232.例子：考虑下图扩展式博弈，求解所有的序贯均衡e3,831.1x12.3f3-1,7<>αgy31/212,60,001/2e1,031.22.3f3-2,7<1->αg3-1,90,024——首先考虑在信息集2.3时最优行动：e:80(1)83f:77(1)73

7、g:69(1)933由此可得结论：7/8最优选择e;32/37/8最优选择f;32/3最优选择g;3——分析纯战略序贯均衡A.7/8最优选择e325此时参与人1最优行为战略为1.1x121.2x，则这与7/8矛盾。B.2/37/8最优选择为f3此时参与人1的最优行为战略为1.1yy12,1.2。所以，根据标准4扰动行为战略满足：12721212序贯均衡：yyf123,,2/37/8C.2/3