高一数学（312用二分法求方程的近似解）.ppt

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解BACDEF假设，一天，我们学校与枋洋镇的线路出了故障，电工一般是怎样检测的呢？如图:设A点为枋洋镇,B点为我校想一想我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？思考1、求解方程方法一：用求根公式可得：如果我们不用求根公式，如何用这种逐步逼近的方法来求方程的近似解？探究函数的图象如下：探讨如何求得的近似解（精确度为0.1）yx0321-1232.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功.到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人

2、们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.用二分法求方程的近似解知识探究（一）:二分法的概念思考1:有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？思考2:已知函数在区间（2，3）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？思考3:怎样计算函数在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？区间（a，b）中

3、点值mf（m）的近似值精确度

4、a-b

5、（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813思考4:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思

6、想是什么？对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.知识探究（二）:用二分法求函数零点近似值的步骤思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？确定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0求区间的中点c，并计算f(c)的值思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)

7、·f(c)<0，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b).思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当

8、m—n

9、<ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值.思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo例2、利用计算器，求方程的近似解x12340y如图：坐标系中是哪两个函数的图形？从图形中你能发现什么?3原方程与有何关系?解：设　　　　　　　　　　用计算器算得：用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3.计算f(c)：（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0

10、，则令b=c，此时零点x0∈(a,c)；（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c，此时零点x0∈(c,b).2.求区间(a,b)的中点c；1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)<0，给定精度ε；作业P92习题3.1A组：3，4，5题4.判断是否达到精确度ε：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2～4．