材料力学简明教程(景荣春)课后答案第九章.pdf

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1、第9章压杆稳定思考题9-1压杆失稳是指压杆处于什么状态？答压杆失稳是指压杆直线形态的平衡开始丧失的状态。9-2压杆临界力的物理意义是什么？影响临界力F大小的因素有哪些？cr答压杆临界力的物理意义是压杆保持微小弯曲的最小压力。9-3为什么说欧拉公式有一定的适用范围？超出这一范围时，应如何求压杆的临界力？2πE答欧拉公式只适用于压杆横截面上应力小于比例极限的条件，即压杆的λ≥大σp柔读杆。对于压杆横截面上应力大于比例极限的，采用经验公式（直线公式或抛物线公式）计算临界力。9-4何谓柔度？它的量纲是什么？它与压

2、杆的哪些因素有关？μl答柔度（长细比）λ是1个量纲为一的量，λ=，它集中反映了压杆的长度l、约i束条件μ、截面尺寸和形状(i)等因素对临界应力σ的影响。cr9-5如何区分大柔度杆、中柔度杆与小柔度杆？它们的临界应力如何确定？如何绘制临界应力总图？22πEa−σsπE答（1）柔度λ≥的称大柔度杆；λ≤λ≤λ（其中λ=，λ=）spspσbσpp的称中柔度杆；λ<λ的称小柔度杆。s2πE（2）大柔度杆的临界应力σ=；cr2λ2中柔度杆的临界应力σ=a−bλ或σ=a−bλ；crcr11小柔度杆的临界应力：对塑性材

3、料，λ<λ时，临界应力σ=σ。对脆性材料λ<λscrsb时，临界应力σ=σ。crb（3）横轴表示柔度，纵轴表示临界应力，若用直线公式，则将σ=σ，σ=a−bλcrscr22πE2πE和σ=三条线依次画出即可；若用抛物线公式，则将σ=a−bλ和σ=依cr2cr11cr2λλ次画出即可。9-6计算中小柔度压杆的临界力时，若误用欧拉公式计算其临界力，其后果如何(是偏于安全，还是偏于不安全)？答偏于不安全。9-7如果细长压杆可在不同方向失稳：(1)若在不同方向杆端支承情况相同时，压杆截面的惯性矩如何要求有利？(2

4、)若在不同方向杆端支承情况不同时，压杆又应如何要求有利？答(1)若在不同方向杆端支承情况相同时，压杆截面的惯性矩要求基本相等较有利；2(2)若在不同方向杆端支承情况不同时，压杆要求其相应方向惯性矩I与约束μ值的127比值差不多时较有利。9-8从稳定性的角度考虑，一般压杆截面的周边取圆形较为合理，但可以是空心或实心的。如规定压杆横截面面积相同，则：(1)从强度方面看，它们有无区别？为什么？(2)从稳定性方面看，哪一种截面形式较为合理？为什么？(3)如果空心圆形截面较合理的话，是否其内、外半径越大越好？答(1

5、)从强度方面看，它们无区别。因为σ=F/A。(2)从稳定性方面看，空心截面形式较为合理，因空心截面惯性矩较大。(3)如果空心圆形截面较合理的话，其内、外半径不是越大越好，因为在面积一定的情况下，内、外半径太大了会造成薄壁失稳。9-9如何进行压杆的合理设计？答（1）选择合理的截面形状；（2）改变压杆的约束条件；（3）合理选择材料。9-10满足强度条件的等截面压杆是否满足稳定性条件？满足稳定性条件的压杆是否满足强度条件？为什么？σuσp答（1）因为强度条件是σ<[σ]=，而稳定性条件是σ<[σ]=，又σ<σ，

6、punn故满足强度条件的等截面压杆不一定满足稳定性条件。（2）满足稳定性条件的等截面压杆一般能满足强度条件，理由见（1）。9-11为什么说理想细长等直轴向受压的临界力是实际压杆临界力的上限值？答因为理想细长等直轴向受压是近似实物模型，与理想状态有误差。表现在细长等直轴有形位公差，不是绝对直，绝对等截面，受压力不是绝对共线、对心（即偏心产生弯矩）等，这些因数会使实际压杆临界力下降。9-12图示一端固定、另一端弹性支承的压杆的长度因数的范围是多少？(提示：与一端固定、另一端自由和一端固定、另一端铰支的压杆比较

7、)思考题9-12图答长度因数范围：7.0<μ<2。128习题9-1两端球形铰支的压杆，选用22a工字钢，材料弹性模量E=200GPa，杆长l=5m。试用欧拉公式求其临界力F。cr解查附录D,22a工字钢−84I=225×10m229−8πEIπ×200×10×225×10F===178kNcr22l59-2图示各等圆截面杆的材料和横截面面积均相同，请问哪一根杆能承受的压力最大，哪一根的最小(图(e)所示杆在中间支承处不能转动)？222πEIπEIπEI解F()a=，F()b=，F()c=cr2cr2cr2

8、5()7.0×7()5.0×922πEIπEIF()d=，F()e=cr()2cr()22×27.0×522πEIπEI=F()a