纪博士数数12345和于特讲题(1).pdf

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1、纪博士数数12345于特讲题纪东旭于特郑梦前学悟有别，你我自取，教学践行，适切至上！（林福凯）数学解题五境界第一个境界：正确解题．很多同学以为如果一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界．第二个境界：一题多解．我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题．一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单．对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释．第三个境界：多题一解．完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或把其中的数字换成字母，或把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目．第四个境界：发现定理．到了这个境界，可以

2、自己发现一些结论或定理、规律。这些结论、定理规律都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库．第五个境界：自己编题．解题的最高境界是能够编题。不是所有的老师都具备编题的能力。解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏．刘俊勇：如果没有真正消化吸收为自己的东西，过一段时间就忘却了，真正弄清楚更重要，远胜于蜻蜓点水式浏览一遍．一方面重视技巧，尤其是考试技巧学习技巧，另一方面回归数学本质，回归教育意义当我们听到一个技巧的时候，除了拿来使用之外，还需要去体会专家在思考、总结过程的数学思考，这个我觉得更加重要和有意义。因

3、为专家的本意也正是立足于思想的交流，而不是一招一式的传递，在本地方的一些小型的培训中，我注意到活动中最最怕的就是坐在下面的教师一直把自己当成听众、容器，同时，相当一部教师的都有简单的拿来主义和简单的怀疑主义倾向，这个也特别可怕数学是思维的体操，没有绝技想拿冠军是不可能的。以教材为主对大部分学生适用，但在我们这光靠教材的知识点，中考想考满分概率为零。学灵魂在于积累、创新、规纳而不是照搬的模仿和接受，要有自己的数学大格局，适合自己的就是最好的！版块一引入问题1．如图1-1，在3×3的网格中标出了∠1和∠2，则∠1＋∠2＝图1-1图1-22．如图1-2，在△ABC中，∠BAC＝45°，A

4、D是BC边上的高，BD＝3，DC＝2，则AD的长为_________．版块二“123”+“45”的来源a11一般化结论：若45则有tan，tan（a1），a1a321当a时，则得到tantan=（了解）23511当a=2时，则得到tantan=（重要）23523当a时，则得到tantan=（了解）;25713当a4时，则得到tantan=（次重要）45【例1】（济南市中考题）如图2-1，AOB是放置在正方形网络中的一个角，则cosAOB的值是．图2-1【例2】（2015湖北十堰）如图2-2，正方形ABCD的边长为6，点E，F

5、分别在AB，AD上，若CE=35，且∠ECF=45°，则CF的长为（）510A．210B．35C．10D．533图2-2倍角与半角构造1当出现等腰三角形或翻折的背景问题时，解决策略“顶角底角顶角”解题依据“90－顶角＝底角”．2如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC．4⑴若tanBCA2，则tanBAC．⑵若tanBAC，则tanABC．3【例3】如图2-3，已知正方形ABCD中，E为BC上一点．将正方形折叠起来，使点A和点E重合，1折痕为MN．若tanAEN，DC＋CE＝10．3⑴求△ANE的面积；⑵求sinENB的值．图2-3【例4】如图2-4，已知

6、正方形ABCD的边长为10，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BFAE于点F，连接OF，则线段OF的长度为。图2-4【例5】（2011•武汉）如图2-5，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．⑴求证：PB为⊙O的切线；⑵若tan∠ABE=，求sin∠E．图2-5【例6】如图2-6，正方形ABCD中，点P是BC的中点，把△PAB沿着PA翻折得到△PAE,过C作CF⊥DE交DE延长线于点F，若CF=2，则DF=．图2-6（2002•盐城）已知：如图2-7，在直角三角形A

7、BC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE＝45°．⑴求证：BD•BC＝BG•BE；⑵求证：AG⊥BE；⑶若E为AC的中点，求EF：FD的值．【例7】（江苏省竞赛题）如图2-8，等腰Rt△ABC中，C90，D为BC中点，将△ABC折叠，使A点与D点重合，若EF为折痕，则sinBED的值为．图2-8【例8】（全国初中数学联赛试题）如图2-9，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD