基于有限元方法的剪式折叠结构力学特性分析.pdf

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1、·现代设计与先进制造技术·刘树青吴金娇汪木兰基于有限元方法的剪式折叠结⋯⋯51基于有限元方法的剪式折叠结构力学特性分析刘树青，吴金娇，汪木兰，(1．南京工程学院先进制造技术工程中心，江苏南京211167)(2．先进数控技术江苏省高校重点建设实验室，江苏南京211167)摘要：剪式单元作为折叠结构的基本单元得到广泛应用，利用有限元方法建立了剪式单元、平面剪式结构、三棱柱剪式结构的刚度矩阵，把剪式单元作为重复的子结构，对刚度矩阵进行了有效缩聚，减少了计算量。在Mathematica环境下编程，对具体算例进行了计算和仿真，得到各主要节点的变形量随展开角的变化关系曲线，同时也说明平

2、面剪式结构承受平面外作用力的能力差，而三棱柱剪式结构在y，z方向的力学性能相近，具有更好的刚度。关键词：有限元法；剪式单元；折叠结构；刚度矩阵中图分类号：THll2文献标识码：A文章编号：1672—1616(2010)15—0051一O3折叠结构具有易储存运输、施工迅速、可重复真，为剪式折叠结构的优化设计和控制提供理论依利用等优点，在建筑、工程机械、机器人、空间结构据。等领域得到广泛应用[卜，随着航天技术的快速发展，对折叠结构的研究受到了国内外研究人员的1剪式单元的刚度重视I7j。折叠结构种类繁多，剪式结构是其中考虑每个节点除绕杆件轴线方向扭转外的5应用广泛的一种，其基本单

3、元包括2根直梁由销钉个自由度，得到自由杆件的刚度矩阵一SMR。加，连接成剪刀状，因而称为剪式单元。本文旨在通过这是一个对称阵，其每一列代表诸单位位移中的一有限元方法对剪式结构的力学特性进行分析和仿个所引起的约束力。0000一000000o0一0000一000一一000一00000警000一00一000000000一00一000一00一000ooo一00oo0000一00警收稿日期：2010—05—14基金项目：南京工程学院科研基金资助项目(KX]08129)作者简介：刘树青(1973～)，女，河北柏乡人，南京工程学院讲师，硕士，主要研究方向为机器人技术、数控技术及应用522

4、010年8月中国制造业信息化第39卷第15期1．1剪式单元的刚度矩阵0=S‘△+S·A(4)剪式单元如图1所示，每一个剪臂都可以看成由式(4)得到A=～SL··Az，带人式(3)，则是带有中间铰支的三节点连续梁，因此由可以=(S一S三·S)·A，即组合出剪臂刚度矩阵，∈Rx1。=Sa—Slg二(5)在不施加约束的情况下，剪式单元会存在大范围的刚体运动，S是奇异的，无法计算剪式单元在外力作用下的变形量△。在节点1，2处施加固定铰接约束，只留下绕Z轴的旋转自由度，删除刚度矩阵中相应的行和列，可以得到矩阵S～∈Rx1。图1剪式单元1．2算例设剪臂杆件坐标系与整体坐标系的夹角为)，

5、，设剪式单元的参数如下：截面宽度b=3mm，杆件坐标系到整体坐标系的转轴变换矩阵为R：截面高度h=40mm，剪臂长度L=200mm，E：rR100]70×10N／m2，y=45。，在节点3施加沿y轴正R=l0R10I向的力100N，按照上述方法，在Mathematica环境L00R1_J下编程，计算出节点3相应的变形量为0．245mm；rcosysin?'000}在同样的结构、约束、负载情况下，按照卡氏定理计一sin)，cosy000l算，有其中R1=00100l。△=3E，+。EA_0．245mm000cosy01按照有限元方法计算出节点3变形量与按照00001J卡氏定理

6、计算的结果相同，均为0．245mm，验证了把转换为整体坐标系下的刚度矩阵：剪式单元的刚度矩阵Js一及所编写计算程序的=R·R(1)正确性。剪式单元是组成剪式折叠结构的基本单元，在有限元分析过程中，为了简化计算，可以把剪式单2平面剪式结构的刚度元看作子结构，并对子结构的内部自由度进行缩把剪式单元依次铰接即平面剪式结构，如图2聚。因此，首先建立该子结构的刚度矩阵。所示。在刚度矩阵的组合过程中，相互铰接的各节把式(1)表示的刚度矩阵S进行组合，可以得点，绕Z轴的旋转自由度独立，其他自由度的刚度到剪式单元在整体坐标系下的刚度矩阵，由于2个元素叠加，得到三级平面剪式结构的刚度矩阵为剪

7、臂在中间铰接点绕z轴的旋转自由度各自独44阶，施加约束后，降为36阶，记为_s。立，故组合后得到的是26阶刚度矩阵，考虑到中间设剪式单元的参数如下：截面宽度b=3mm，铰接点处一般不直接施加外力，经过缩聚该点的刚截面高度h=40ram，剪臂长度L=200ram，E=度元素，得到剪式单元的刚度矩阵S∈R2。，缩70×10N／in2，在节点7施加沿y轴正向的力聚过程如下：lOON，在Mathematica环境下编程，得到节点3，5，F为节点所受的外力，S为刚度矩阵，△为变7沿y向的变形量随)，的变化关系曲线，如图3所形