含任意数目裂纹梁的振动分析.pdf

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1、机械设计与制造第l0期228MachineryDesign&Manufacture2012年l0月文章编号：1001—3997(2012)1O-0228—03含任意数目裂纹梁的振动分析木张炜毛崎波聂彦平(南昌航空大学飞行器工程学院，南昌330063)FreeVibrationAnalysisofaBeamwithanArbitraryNumberofCracksZHANGWei，MAOQi-bo，NIEYan-ping(SchoolofAircraftEngineering，NanchangHan

2、gKongUniversity，Nanchang330063，China)；【摘要】基于递推方法研究多种边界条件下含任意数目裂纹梁的振动分析。将梁的裂纹模拟为无质量的等效扭转弹簧。通过递推方法可以把裂纹梁的特征微分方程转换成递归代数公式，然后利用边界条件和裂纹位置的连续性条件推导可以得到该裂纹梁的无量纲固有频率以及相应的振形函数解析表达式。通过与参考文献中的计算结果相比较，验证了方法的正确性和有效性。文中还给出了具体的算例，计算出了简支梁的模态振型，并分别讨论了裂纹的数量和深度对于固有频率的影响。

3、关键词：递推方法；裂纹梁；固有频率；结构模态【Abstract】TherecursivemethodisemployedtoinvestigatethefreevibrationsoftheEuler-Bernoullibeamswithanarbitrarynumberofcracksunderdifferentboundaryconditions．Thecrackismodeledasanequivalentmasslessrotationalspring．Basedontherecursiv

4、emethod，thegoverningdifferentialequationforthiscrackedbeambecomesarecursivealgebraicequation．esolutioncanbeobtainedbysolvingasetofalgebraicequationswithonlythreeunknownparameters．Byusingboundaryconditionsandcontinuity／jumpconditionequationsatcrackloca

5、tions，thedimensionlessnaturalfrequenciesandcorrespondinganalyticalsolutionofmodeshapescartbeobtainedsimultaneously．Theaccurateandefectiveproposedmethodisver-edbycomparingtheresultsgiveninthebibliOgraphybyusingtherecursivemethod．Themodeshapeofasimplysu

6、pportedbeamiscalculatedasanexample，andthentheeffectofthelocationanddepthofthecracksOnthenaturalfrequenciesofthebeamisstudied．KeyWords：RecursiveMethod；CrackBeams；NaturalFrequency；ModeShape中图分类号：TH16；TB123；0327文献标识码：A1引言阵，从而使得计算的复杂I生大为降低。通过与前人的计算结果进行比较，

7、验证方法的有效性。在工程应用中，裂纹的识别与检测对于保证构件的正常使用具有重要的意义。由于裂纹的存在会对振动结构的固有频率和2递推方法结构模态(振形)产生影响，因此，利用损伤前后结构参数(如固有￡频率、结构模态等)的变化来进行结构裂纹检测受到了广泛的重L视。然而目前的研究大多数针对单裂纹l】喊双裂纹嘴构而展开。’．1I’l⋯l’斗●’对于包括多条裂纹的结构，对其振动分析要困难得多，因为每增I^IXI2IIllll加1条裂纹，其特征行列式就要增加4阶。为了解决这个问题，有大量学者对此进行了大量研究，

8、并取得了丰富的成果。一些科研口二]⋯[][]x=OlX2Xk=L人员提出通过修正傅立叶方法计算多裂纹梁的固有频率。一些图1带条裂纹的欧拉梁及其集中柔度模型科研人员提出通过传递矩阵方法计算多裂纹梁的固有频率，一含k条裂纹等截面欧拉梁及其集中柔度模型，如图1所示。些科研人员对传递矩阵方法进行深入分析，研究表明：对于含n模型把裂纹模拟为一无质量的扭转弹簧。假设梁的长度为L，裂条裂纹的梁，通过传递矩阵方法可以把特征方程的维数降低为(n纹位置一，Xk(。2<⋯)表示。以各裂纹为端点，则整段梁