数学建模-概率论问题matlab仿真求解程序 [兼容模式]

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1、MATLAB概率论与数理统计程序设计概率论部分胡尧贵州大学理学院数学系EiEmaill:scih@i.yhu@gzu.eddu.cnQQ:16003915672014.7贵州师范学院主讲内容一、概率基础与随机试验二、MonteCarlo仿真实验三、MonteCarlo积分四、随机数的产生五、建模案例分析一、概率分布与随机试验1.随机事件与概率基本概念：样本点、样本空间、随机事件、概率、独立性、测度、代数、概率测度空间基本公式：加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes公式概率模型：古典概型、几何概型、Bernoulli概型样本空间随样机本试验随机

2、事件点,,,-,互不相容，对立完备事件组,概率条件概率概率的定义及性质非负性完整性可列可加性其它运算公式可测空间、代数概测空率度间古典/几何Buffon概型问题抽样概率公理化Bertrand悖论模型定义及计算问题分赌本De.Mere分房/生日问题问题问题乘法公式样本空间划分条件全概率公式事件概的率独立性Bayes公式Bernoulli概型Bernoulli分布Pascal分布二几项何分分多项分布布布随机游动赌徒破S.Banach产模型经典例题火柴盒问题2.随机向量及概率分布基本概念：随机变量Ｒ.V.、分布律、概率密度pdf分布函数CDF、随

3、机变量函数的分布常用随机变量：Bernoulli分布、Poisson分布、Geometric分布Uniform分布、Exponential分布、Guass分布R.V.DiscreteR.V.几类常用的分布律DiscreteRVDiscreteR.V.0-1分布Ｂinomial分布Poisson分布几何、超几何、负二项等RVR.V.ContinuousR.V.pdf常用的ContinuousR.V.Ｅxponential分布UniformNormal分布分布Nomemory性P{c

4、性F(x)…f(x)非负性P{a

5、EXX~Geometric(p)VarXEXp2pab2()ba22X~Uniform(a,b)VarXEX12X~Normal(,)VarXEX21~()EX1XExponentialVarX~(,)VarX2XGammaEX24.理论与试验并重概率论与数理统计模拟仿真试验投色子试验投币试验离散型与连续型随机变量分布图形试验Poisson分布试验Poisson定理试验二项分布试验一维与二维正态分布试验CLT试验经验分布试验点估计的相合性与无偏性试验假设检验中第一、第二类错误演示试验二、MtC

6、lMonteCarlo仿真实验MCMonteCarllo仿真原理MonteCarlo方法的的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型参数或其他有关特征量，然后通过模拟————统计试验，即多次随机抽样试验（确定m和n）,统计出某事件发生的百分比，只要试验次数很大，该百分比就近拟于事件发生的概率。这实际上就是事件发生概率的统计定义。利用建立的概率模型，求出要估计的参数。MonteCarloMonteCarlo属于试验数学的一个分支。MonteCarlo仿真案例-1BuffonproblemBuffonproblem平面上画着一些间隔距离

7、相等的平行线,它们之间的距离等于a（a＞0）,在某一高度向此平面任投一长度为l（l＜a）的针,求此针与平行线相交的概率.解:以x表示针的中点到最近平行线的距离,表示该平行线与针的交a角,由于有000x,0，故2aGx(,)

8、0x,02xal2sinGa2lgxOl事件A=｛针与平行线相交｝发生xsin,即2lgx()(,)

9、

10、xsii()n,(,x)G2于是得lsindmSg的面积22l()AA0PA()2mSGa的面积a()2注(Rem

11、ark):①已知l、a,则可求PA();②已知P()A,l、a则可求;③计算机模拟:Monte-Carlo