2020届江苏省扬州市高三上学期期末检测数学（理）试题.pdf

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1、扬州市2020届高三上学期期末考试数学理科一、填空题：1.已知集合A1,k2,B2,4，且AB2,则实数k的值为22.设13iabi，则a+b=3.用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为90的样本。在高一抽40人，高二抽30人，若高三有400人，则该校共有人4.右图是一个算法流程图，如输入x的值为1，则输出S的值为5.已知aR,则“a0”是“fx()2(xasin)x”为偶函数的条件6.若一组样本数据21,19，x,20,18的平均数为20，则该组样本数据的方差为22y7.在平面直角坐标系xOy中，顶点在原点且以双曲线x

2、1的右准线为准3线的抛物线方程是8.已知(,)

3、xyxy4,x0,y0,A(,)

4、xyx2,y0,xy0，若向区域上随机投掷一点P，则点P落在区域A的概率为aaa1599.等差数列a的公差不为零，aa1,是a和a的等比中项，则n1213aaa24610.已知定义在（0,）上的函数fx()的导函数为fx(),且xfx()fx()0，则(x1)(fx1)f(3)的解集为311.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为23cm，母线与轴的夹角为30，3则这个圆台的轴截面的面积等于cm.13

5、xx,112.已知函数fx()22,若存在实数mnm,(n)满足fm()fn()，则2nm的取值范ln,xx1围为sin2A13.在ABC中，若sinBBcos2,则的最大值为tanBCtan2214.在平面直角坐标系xOy中，A和B是圆C:x1y1上两点，且AB2，点P的坐标uuuruuur为（2,1），则2PAPB的取值范围为第页1二、解答题：215.已知fx()23sinxcosx2cosx1.（1）求函数fx()的单调递增区间；3（2）若(0,),()fx,求sin2的值。6216.如图，ABC是以BC

6、为底边的等腰三角形，DAEB,都垂直于平面ABC，且线段DA长度大于线段EB的长度，M是BC的中点，N是ED的中点。求证：（1）AM平面EBC；（2）MN//平面DAC。217.如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图，AOB.原有观光道路OC,且OCOB。3为便于游客观赏，景点2部门决定新建两条道路PQ,PA,其中P在原道路OC(不含端点O,C)上，Q在景点边界OB上，且OP=OQ,同时维修原道路OP段。因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米费用分别是2a万元，6a元，维修OP段的每千米费用是a万元。（1）设APC,求所需总费用f()，并给出的取

7、值范围；（2）当P距离O处多远时，总费用最小。22xy118.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:1(ab0)的离心率为，右准线的方程为22ab2第页2x4，FF,分别为椭圆C的左、右焦点，A,B分别为椭圆C的左右顶点。12（1）求椭圆C的标准方程；（2）过T(t,0)(t>a)作斜率为k(k<0)的直线l交椭圆C与M,N两点（点M在点N的左侧），且FM//FN.设直线AM，BN的斜率分别为kk,，求kk的值。12121219.已知函数fx()x(lnx1),()gxaxbab(,R).（1）若a1时，直线ygx()是曲线fx()的一条切线，

8、求b的值；b（2）若e,且fx()gx()在xe[,)上恒成立，求a的取值范围；a22（3）令()xfx()gx()，且()x在区间[,ee]上有零点，求ab4的最小值.20.对于项数为mm(Nm*,1)的有穷正项数列a，记bminaa,,LL,a(k1,2,,)m，nkk12即b为aa,,L,a中的最小值，设由bb,,L,b组成数列b称为a的“新型数列”.k12k12mnn（1）若数列an为2019,2020,2019,2018,2017，请写出an的“新型数列”bn的所有项；第页3n101,n6

9、,（2）若数列an满足an2且其对应的“新型数列”bn的项数m[21,30]，求bn22nn,7,的所有项的和；（3）若数列a的各项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求符合条件的a及其对应的“新nn型数列”b.n中小学数学教育共同体祝广大师生寒假快乐！附加题2121.已知矩阵M01（1）求矩阵M的特征值及特征向量；ur2ur3（2），求M.1722.在极坐标系中，已知点MN,的极坐标分别为(2,)，(22,)，直线l的方程为.243（1）求