绍兴市柯桥区2019学年第一学期高三数学期末试题参考答案.pdf

《绍兴市柯桥区2019学年第一学期高三数学期末试题参考答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019学年第一学期期末教学质量检测高三数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案ADCABACBAA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。3+i1521531011．；12．、；13．、；14．、252153291016316315．3；16．8+、−17．333三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。333218．解：（1）f()sin(=)2

2、3sin−−423421=−−cos=−−23sin3．………………6分3421cos2−x（2）fx()xsin2cosx=−−cos2sin23………………8分33213=+−sin2cos2xx3=+sin(2−)x3，………………10分223所以fx()的最小正周期为T=，………………12分5由22kx2k−++得，kxk−+，23212125所以函数fx()的递增区间是[k−,k+](kz)．………………14分121219．解：（1）因为平面ABD⊥平面BCD，且BC

3、BD⊥，所以BC⊥平面ABD，A所以BCAD⊥，………………3分又由于EAEB==ED，所以AD⊥BC，所以AD⊥平面ABC，所以AD⊥AC.………………7分EBDG（2）取BE中点G，连接GF与CE相交于H，由于平面HFABD⊥平面BCD，且AGBD⊥，所以AG⊥平面BCD，C所以AGCE⊥，又GFCE⊥，所以CE⊥平面AFG，所以平面ACE⊥平面AFG，所以AF在平面ACE上的射影在直线AH上，则FAH即为AF与平面ACE所成角.………10分1522214设BC=1，则AFCD==，HFGH==，AHAG=+GH=，22

4、44222AH+−AFHF470由余弦定理可得：cosFAH==.………………14分2AHAF35470所以AF与平面ACF所成角的余弦值为．………………15分35ad+=−3120．解：（1）设首项为a1，公差为d，则，46a2(d+a4=d1)++11解得ad=−1,=2，故an=−21+，………………3分1n1111由bTT=，得−=−1，T=−1，所以=−n，即T=−，nn++n111nTTTnnn+1n−=1,1n1所以bnTnn=T−n=−1(2)，故bn=1………………7分nn(1)−,2,

5、nnn(1)−2（2）由（1）知cnn=−(21)，用数学归纳法：cc+cnn+++(21)n12n432①当n=1时，左边=1，右边=，不等式成立，………………8分42②假设nk=时成立，即cc+ckk+++(21)，………………9分12k4则当nk=+1时，221c+c++c+ckk(2+1)+(k+1)(2k+1)=[(2kk+1)4(+k+1)(k+)]21kk+4422312=++[(2kk++1)4kk]………………11分42223122222=++[2+−4(kkk)]++(2+4kk3)k=++(1

6、)(2kk3)．……13分441644即当nk=+1时，不等式也成立．………………14分2*由①，②可知，不等式cc+cnn+++(1)对任意nN都成立．…………15分12n2yx=21．解：（1）2，解得两交点为(0,0)，(2,2)pp.………………2分xpy=2221所以(20)pp−(2+0)−=2，p=.………………4分22222（2）①设点Axx(,)，Bxx(,)，Qmn(,).切线QAy:2xxx=−，QBy:2xxx=−，1122112222由题设知nxmx=−2，nxmx=−2，………………5分1

7、1222即x，x是方程xmxn−+=20的两根，于是xx+=m2，xxn=.………………7分121212故直线ABmx:20yn−−=.又因为直线AB经过点(0,3)，所以n=−3,即点Q的纵坐标为−3.………………9分②由题设知=APB,即PAPB=02mn20++=.………………11分2S

8、2m1

9、−−

10、4+6

11、nnPAB则==，22Snnn

12、2m

13、4−−+QABS8t81PAB若4n60+，令t=−2n−3(t0)，==，………12分2625252St++tQABt++6tS88tPAB==2若

14、4n+60，令tn=2+30，262525，……………14分St−+tQABt+−6t3当且仅当tn==5,1时，等号成立，此时点Q的坐标为(,1)−．………………15分2−2x22．解：（1）当a=2时，fx()=−2e+2，………………2分由于f(0)=0，且函