北京市东城区2020届高三上学期期末教学统一检测数学试题.pdf

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1、东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测高三数学2020.1本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A{

2、xx≤1}，Bxxx{

3、210}，那么AB(A){

4、1xx2}(B){

5、1xx1}≤(C){

6、1xx2}≤(D){

7、1xx1}≤(2)复数z=i(i1)在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第

8、四象限(3)下列函数中，是偶函数，且在区间(0+)，上单调递增的为1(A)y(B)yxlnxx(C)y2(D)yx1ab(4)设ab,为实数，则“ab0”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)设,是两个不同的平面，mn,是两条不同的直线，则下列结论中正确的是(A)若m，mn，则n∥(B)若，m，n，则mn(C)若n∥，mn，则m(D)若∥，m，n，则mn∥(6)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位

9、数的个数为(A)7(B)9(C)10(D)13(7)设，是三角形的两个内角，下列结论中正确的是(A)若，则sinsin2(B)若，则coscos222(C)若，则sinsin1(D)若，则coscos122(8)用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；②若球心距OO4，球的半径为

10、3，则所得椭圆的焦距为2；12③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是(A)①(B)②③(C)①②(D)①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。222x2xy(9)若双曲线y1与1有相同的焦点，则实数m.m32(10)已知{a}是各项均为正的等比数列，S为其前n项和，若a6，aa26，则公比q____，S=____．nn123422(11)能说明“直线xym0与圆xyxy420有两个不同的交点”是真命题的一个m的值为.uuuruuuruuuruuuruuuruuur(12

11、)在平行四边形ABCD中，已知ABACACAD，AC4，BD2，则四边形ABCD的面积是____．(13)已知函数fx()x2sin()(0)，.曲线yfx()与直线y3相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则的所有可能值为_____.6(14)将初始温度为0C的物体放在室温恒定为30C的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第n次测量得到的物体温度记为t，已知t0C.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k）.给n1出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为；(填写模型对应的序号）k①tt；②ttkt(30)；③tk

12、t=(30).nn1nnn1nn+1t30n在上述模型下，设物体温度从5C上升到10C所需时间为amin，从10C上升到15C所需时间为bmin，ab从15C上升到20C所需时间为Cmin，那么与的大小关系是.(用“”，“”或“”号填bc空）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)（本小题13分）在△ABC中，已知cAsinaC3cos0．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若bc=2，23，求△ABC的面积.(16)（本小题13分）2019年6月，国内的5G运营牌照开始发放.从2G到5G，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技

13、术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到5G的时段人数早期体验用户2019年8月至209年12月270人中期跟随用户2020年1月至20121年12月530人后期用户2022年1月及以后200人我们将大学生升级5G时间的早晚与大学生愿意为5G套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系(例如早