两级维修系统备件库存量的最优化模型研究.pdf

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1、25军事运筹与系统工程62002年第4期#理论与方法X两级维修系统备件库存量的最优化模型研究易发(总后勤部后勤科学研究所100071)摘要:本文讨论了确定两级维修系统最优备件库存量的问题,建立了几个确定最优备件库存量的优化模型,得到了几个有价值的结论,最后基于这些结论给出了一个实例。关键词:两级维修最优库存量1问题描述关于多级维修库存系统已有较多的研究,并形成了两个流派。第一个流派是基于METRIC模型。这[1][2][3,4][5]方面的研究可参见Sherbrooke、Feeney和Sherbrooke、Muskstadt,Muskstadt和Thomas的论

2、文。另一个流派是基于与METRIC类似的模型,但没有维修能力足够多、故障率是常数等方面的假设。这方面的研[6][7]究可参见Albright、Gross等的论文。本文利用排队论的结果和费用函数的特定性质,研究了两级维修备件库存量的优化模型及其算法。图1是由基地维修、后方维修以及基地级库存等要素组成的两级维修一级备件供应系统。后方维修中心不存储任何备件,只维修来自各个基地的故障件。一个既有后方备件库存又有基地备件库存(两级储供)的系统比本文考虑的系统更具一般性,但需要更复杂的方法来处理本文所研究的问题。假设基地i的零件故障率满足参数为Ki的指数分布。基地i的故障件

3、以概率Ai(0[Ai[1)为基地i可维修,以概率1-X收稿日期:2002-06-02易发:两级维修系统备件库存量的最优化模型研究3Ai送往后方维修,且假设后方维修中心总是可以修复故障件,即没有任何故障件报废。如果基地i备件库存有可用备件,则基地i的故障件立即用一个备件取代,否则发生备件缺货。当一个故障件在后方维修中心修复后,返回到原来所在基地。另外,假设基地i与后方维修中心之间的往返行程时间为常数Ti(0

4、数的概率分布可由当前在基地维修中心、后方维修中心和基地与后方维修中心之间往返的零件的概率分布之积计算。下面通过建立模型对这种两级维修一级备件供应系统的基地最优备件库存量进行分析研究。2有关故障件的几个概率分布首先引入下列记号:I:基地维修中心的数量;i:基地维修中心下标;Ki:基地i的零件故障率;Li:基地维修中心i的一个服务台的维修率;L:后方维修中心一个服务台的维修率;di:基地维修中心i的服务台的个数;d:后方维修中心服务台的个数;Ai:基地i的一个故障件是该基地可维修的概率;fi:基地i给定的最低备件供应保障度;si:基地i库存的备件数;nb:基地维修中

5、心i正在维修的故障件数量;nd:后方维修中心正在维修的故障件数量;ki:后方维修中心来自基地i的故障件数量;mi:往返于后方维修中心与基地i之间的零件数量;Ti:从基地i到后方维修中心的往返行程时间;qi:基地i的故障件的总数;hi:基地i一件备件的单位时间存储费用;bi:基地i一件备件的单位时间缺货费用;TC(si):具有备件库存量si的基地i单位时间期望总费用。同时,引入将要用到的几个稳态概率分布记号:Pi(nb):基地维修中心i有nb个零件的概率分布;Pd(nd):后方维修中心有nd个零件的概率分布;Pid(ki):后方维修中心有来自基地i的ki个零件的概

6、率分布;Pt(mi):有mi个往返于后方维修中心与基地i之间的零件的概率分布;P(qi):故障件总数的概率分布。2.1基地维修中心i零件的概率分布既然假设基地i的零件故障率满足参数为Ki的指数分布,且故障件以概率Ai为基地可维修的,基地i的基地可维修的故障率满足参数为KiAi的指数分布。基地i维修中心修复一个故障件的时间满足参数为Li[8]的指数分布,可由M/M/di排队模型直接得到如下基地维修中心i有nb个故障零件的概率分布。45军事运筹与系统工程62002年第4期nRibPi(0),1[nb[dinb!Pi(nb)=n(1)Ribn-dPi(0),nbdi

7、(di!dibi)d-1inRibd1Pi(0)=1E+Rii/di!(2)n=0nb!(1-Qi)b这里Ri=AiKi/Li,Qi=AiKi/diLi。以上概率分布只有当稳态条件Qi<1时才存在。2.2后方维修中心零件的概率分布既然基地i的后方可维修的故障率满足参数为(1-Ai)Ki的指数分布,且各基地之间的故障率是独立I的指数分布,因此后方维修中心的故障件到达间隔时间满足参数为E(1-Ai)Ki的指数分布。后方维修中i=1[8]心修复一个故障件的时间满足参数为L的指数分布,可由M/M/d排队模型直接得到如下后方维修中心有nd个零件的概率分布。nRdPd(0)

8、,1[nd[dnd!Pd