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1、一九又又六贵州师大学报(自然科学版第一期(总第八期..用矢量图解法研究光场的时空相干性杨笃光,.在研究光场的时空相干性时会遇到大量按余弦函数分布的光强的非相干迭加在见到,。,的书籍和文章中这类迭加均采取代数和与积分的方法本文用矢量图解法处理其结果与。前者相同、一空间相千性,:以揭示空间相干性的典型实验杨氏实验为例来研究空间相干性其装置如图l设面光源是由宏观上连续分布的、互不相干的、均匀的点光源组成.一万一一尸:、:,每一点光源经SS分成两束光后在光场,中迭加形成一套干涉条纹许,这一多点就有许多套干涉条纹套套干涉条纹互相重迭形成光场中的总光.x图强分布设面光源在方向的宽度为,x,.b(在y方向
2、扩展不影响条纹反衬度)现沿。方向把它分成许多元光源每一元光源在x,占x。则距原点n。n=、、x,,方向的宽度为叙(点l23……)处元光源在光场中任一点P(o,。。eosno)产生的光强为i=i(l+价).。1是每一元光源产生的光场光强分布平均值`n—”点的差,如一Ln,Ln是第经S!、52至P点一酬撇赦饰祭崛糯。nZrZ:r,Z,r:r,.的光程差在图上L=(R+)一(R+)=(R一R)+(一)在近轴,Z,dn占xod占x。条件下R一R=一=n占L,占L(是相邻两元光源至P点的光程差之RR差)。____,___dx~。____r’r,一“,b:、bZ,。一二百=L是兰主尸点的光程差对给定的P
3、点是常数于是一。。L。一,,一,则如(L+n、)令二娜粤粤I卜粤几。o。eos。n全=i〔H(劝+占价)〕,b上所有元光源在P点的总光强是各元光源在P点产生的光强的非相干迭加即,,129。I节。。cs。)iii刃刃+刃叻咔占价=刃是对所有元光源求和。i。二。I。,是光场,。=第一项几中的平均光强或直流分量。eos。n一Aeos。,一`,第二项i刃(价+6价)=I(价+口)是光场的交流分量I是其振幅夕是。此:其初位相项尚可表示成指数形式。。”e。I一iR刃j占必j沪R表示取指数函数的实部.,x,,杨氏实验干涉条纹间距△一其倒数条纹空间频`----,-,’’、’r’、`一`’’“’,-一”`。~
4、z夕~孕’`、一一二一~一~d~洲~~~一~、__,t,`。,___一d~,祷,。二,2万~dx.由,。。一x一~~一串f=将“其尹、代’“入`价”中一得u劝”=注牛一婴=一:“对”`这样,又可’“朱久D”一””丫几D、心个八,.Ii。刃cos(2”fx+n占功)或一i。R:。j”占价ejZ`fx一这个和式可用矢量图解法来处理.即把和式中的每个分量看成一个旋转矢量,其振幅为。,n,.,.i初相为占沪旋转角速度为2二f现以六个矢量为例用矢量图解法求其和(图2)6.,,由A点作个长为1的小矢量首尾相接逐个转过,,u.一个小角度娜最后到达B点共转过6占功=Z联接AB,其一`,x长AB即为和矢量振幅
5、I其与的夹角即为.,.初相n则u2=二占必当占儿,。若元光源增至个极限,u,时:=旦碧迎一△L△L=是面光年粤一’一尊护“凡R久~~R~~,源b两边缘点光源至P点光程差之差这时小矢量连成的。折线变成有限长的曲线由图3可求得总光强交流成分振:图2幅~。AB_~^snI=AB=ZRi.~~以lU仄一又二-~乙U5InU…I二人二10U“初相“一一△L今、于是光场中总光强分布大i代,民`一`。`COS2:fx+u,十弩生()〔〕入,入扒斗人。axnrIm+Imi一互竺反衬度=Imax一Imin卜粤}二、时间相千性由于,.普通光源发光的断续性光源发出的光是非单色的在光场中(即使是理想点光源,形成的干
6、涉场)每一单色光波形成一套干涉条纹这些不同波长的单色光波在光场中形成许J3O,这一套套干涉条纹在光场中非相千迭加,多套千涉条纹形成普通点光源干涉装置中光场的。设光源。,总光强分布发出波长为几的单色波分成两列波后在光场中任一点P相遇时光程差,,为L对应的位相差为`L则P点的光强为一等(久。)=i。(1+eos叻)是,,。.单色波光场的平均强度若谱密度函数是常数则对各色波i也是常数先—设,,点光源发出的是单色的分裂谱线相邻谱线之间的间隔为拟则相邻谱线在P点的2兀6几L,nn=,2,3,位相差之差为占功=与礼相距侃(1……)处谱线与处谱线的位之2。2万n己先,相差之差为n占叻=L其在P点的光强为丸
7、20,i(久。+n以)=i。〔l+cos(叻+n占叻)〕这些非单色光在光场中任意一点P的总光强I二刃i(只n)=刃i。〔1+eos(甲+n占功)〕。=。n。第一项I艺I=i一。cn第二项I=i刃os(功+占功)或一i。R:e”6价ej价而j`一L一·会一2”。一斋黔,。是。,:久波长光的频率是从光源经两光路至P点.。,n,的时间差这个和式又可用振幅为i初相为占功旋,.转角速度为2万,。的许多旋转矢量相加来处理
