2020届高考数学总复习第六章数列6_2等差数列及其前n项和课件文新人教A版.pptx

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1、第2讲　等差数列及其前n项和1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从_________起，每一项与它的前一项的_____都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．用符号表示为______________(n∈N*，d为常数)．第2项an＋1－an＝d差3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋_______________(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则___________________．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为_____．(n－m)dak＋al＝am＋an2d

2、(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为______的等差数列．md题组一　常识题1．(教材改编)等差数列11，8，5，…中，－49是它的第________项．【解析】由题意得a1＝11，d＝8－11＝－3，所以an＝11＋(n－1)×(－3)＝－3n＋14.由－3n＋14＝－49，得n＝21.【答案】212．(教材改编)在等差数列{an}中，a2＝3，a3－a4＝－4，则a9＝________．【解析】因为a3－a4＝－4，所以公差d＝4，所以an＝a2＋(n－2)d

3、＝3＋(n－2)×4＝4n－5，则a9＝4×9－5＝31.【答案】31【答案】544．(教材改编)在100以内的正整数中有________个能被6整除的数.【解析】由题意知，能被6整除的数构成一个等差数列{an}，且a1＝6，d＝6，则an＝6＋(n－1)×6＝6n.由an＝6n≤100，得n≤16，所以在100以内的正整数中有16个能被6整除的数．【答案】16题组二　常错题◆索引：等差数列概念中的两个易误点，即同一个常数与常数；不能正确应用等差数列的性质；对等差数列的通项公式和前n项和公式之间的关系处理不清．5．若数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝n，则数列{an}的通项公式为an＝

4、________．【答案】2【答案】148．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝10，S10＝30，则S15＝________．【解析】因为数列{an}为等差数列，所以S5，S10－S5，S15－S10也成等差数列．设S15＝x，则10，20，x－30成等差数列，所以2×20＝10＋(x－30)，得x＝60，即S15＝60.【答案】60考点一　等差数列基本量的运算【例1】(1)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A．1B．2C．4D．8(2)设Sn为等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝__________

5、．【反思归纳】【反思归纳】考点三　等差数列的性质角度1基本性质am＋an＝ap＋aq的应用【例3】(2018·怀化模拟)已知f(x)＝(x－4)3＋x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a9)＝27，则f(a5)的值为()A．0B．1C．3D．5【解析】∵f(x)＝(x－4)3＋x－1，∴f(x)－3＝(x－4)3＋x－4＝g(x－4)，令x－4＝t，可得函数g(t)＝t3＋t为奇函数且单调递增．{an}是公差不为0的等差数列，∴a1＋a9＝a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5.∵f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a9)＝27，∴g(a1)＋g(a2)＋…

6、＋g(a9)＝0，∴g(a5)＝0，则f(a5)＝g(a5)＋3＝3.故选C.【答案】C【例4】已知{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b10＝9，a3＋b8＝15，则a5＋a6＝________．【解析】因为{an}，{bn}都是等差数列，所以2a3＝a1＋a5，2b8＝b10＋b6，所以2(a3＋b8)＝(a1＋b10)＋(a5＋b6)，即2×15＝9＋(a5＋b6)，解得a5＋b6＝21.【答案】21角度2奇偶数项和问题【例5】一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，则该数列的公差d＝________．【解析】设等差数列的前12项中奇数项

7、的和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差为d.角度4Sm，S2m－Sm，S3m－S2m性质及应用【例7】设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝－12，S9＝45，则S12＝__________．【解析】因为{an}是等差数列，所以S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列，所以2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，即2(S6＋12)＝－12＋(45－S6)，解得S6＝3；又2