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1、石油天然气学报(江汉石油学院学报)2007年6月第29卷第3期∀90∀JournalofOilandGasTechnology(JJPI)Jun2007Vol29No3Rayleigh商加速法在地震相干体技术中的应用向富强,曹俊兴(成都理工大学信息工程学院,四川成都610059)张奎(西南油气田分公司重庆气矿,四川达州635100)[摘要]地震相干体技术可在相干切片上直观的反映构造和断层的分布特征。C3相干算法较前两代具有更高的横向分辨率和更佳的稳定性,为了提高运算效率,将Rayleigh商加速法引入C3相干算法中,并对实际三维地震数据进行了处理
2、。结果分析表明,采用Rayleigh商加速法可减少迭代次数,缩短计算时间,效果较为明显。[关键词]地震相干体;Rayleigh商;C3相干算法;乘幂法;三维地震资料;裂缝[中图分类号]P63144[文献标识码]A[文章编号]10009752(2007)03009003相干体分析技术是20世纪90年代中期发展起来的一项新的三维地震解释技术。目前,该算法已从[1][2]第1代基于互相关的C1相干算法,第2代利用多道相似性的C2相干算法,发展到第3代基于特征[3]结构的C3相干算法。相干体分析技术通过三维数据道间相似性计算,以相干值较低的点判别反射波波形的不连续性,揭示
3、断层、裂缝、岩性体边缘、不整合等地质现象,为解决地震勘探中的构造问题提供了有利依据。C3相干算法相较前两代具有更高的横向分辨率,更佳的稳定性及更强的抗干扰能力;但因其计算[4]过程是基于协方差矩阵的特征结构的分析,所以计算量较大,计算时间较长。为此,孙夕平等引入了计算矩阵最大特征值及对应特征向量的乘幂法。笔者在此基础上,采用Rayleigh商加速法计算矩阵最大特征值以求取相干体数据,有效地减少了迭代次数,提高了运算效率。1基本原理11C3相干算法对于三维地震数据体(坐标为xj,yj)任一格点上的数据道uj,给定某一切片时间t(t=nt,t为时[5]间采样间隔),以t为中
4、心的一对视倾角(p,q)对应2M+1个采样点,Marfurt和Gersztenkorn引入JJ的协方差矩阵来计算该点的相干值:u1mu1mu1mu2m!u1muJmn+Mu2mu2mu2mu2m!u2muJmC=(1)m=n-MuJmu1muJmu2m!uJmuJm式中,ujm=uj(mt-pxj-qyj)表示地震道沿着视倾角在t=mt-pxj-qyj处的内插值,j=1,2,!,J。由于以上协方差矩阵是对称的半正定矩阵,当矩阵的元素不全为零时,可以计算出其J个非负特征值。定义第3代相干体算法的相干值如下:11C3(p,q)=J=J(2)jcjjj=1j=1式中
5、,j(j=1,2,!,J)是协方差矩阵C(p,q)的第j个特征值,其中1是其最大特征值。令视倾角p和方位角q均为零,便可得到该算法的相干值:C^3=C3(p=0,q=0)(3)[收稿日期]20070208[作者简介]向富强(1978),男,2002年大学毕业,硕士生,现主要从事地震资料数据处理及解释方面的研究工作。第29卷第3期向富强等:Rayleigh商加速法在地震相干体技术中的应用∀91∀[6]或者选取各视倾角对(p,q)中对应的最大的相干值作为计算点的最终相干值:C^3=maxC3(p,q)(4)pq12Rayleigh商加速法根据C3相干算法原理,
6、矩阵C的所有特征值之和等于矩阵对角线元素之和,计算起来容易实现,因此整个相干值运算过程中重点是求出协方差矩阵C的模最大的特征值,即C的主特征值。因矩阵C是实对称矩阵,可以采用Rayleigh商加速法求之。n阶实对称矩阵A,对任一非零向量x,函数:T(Ax,x)xAxR(x)==T(5)(x,x)xx称为A关于x的Rayleigh商。对称矩阵A的特征值1#2#!#n所对应的特征向量x1,x2,!,xn可以组成规范化正交组,利用乘幂法计算公式,初始向量:(0)V=!1x1+!2x2+!+!nxn(6)(k)则对应V的Rayleigh商为:n22k+1(k)(k)k+1(0)k
7、+1(0)!jj2k(k)(AV,V)(AV,AV)j=12R(V)=(k)(k)=k(0)k+1(0)=n=11+o(7)(V,V)(AV,AV)22k1!jjj=1k2k(k)因此截断误差的主要项由乘幂法的
8、2/1
9、提高到
10、2/1
11、,加快了收敛速度。利用R(V)[7]求实对称矩阵特征值的具体步骤如下:∃任取一个初始向量X%0;&构造迭代序列Y=AX。∋求T(AY,Y)YAY(k+1)Rayleigh商R(Y)==T。(用Rayleigh商加速X=Y/R(Y)。)收敛标准
12、
