等额本息的感知利率和实际利率.pdf

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1、实际利率与感知利率小编：市丸银时间：2017年6月24日这里讨论的实际利率和感知利率，指的是在办理信用贷款时，采用的等额本息还款法出现的两种不同的计息方式。一、实际利率等额本息还款法，指的是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息），和等额本金是不一样的概念，虽然刚开始还款时每月还款额可能会低于等额本金还款方式，但是最终所还利息会高于等额本金还款方式，该方式经常被银行使用。该还款法相对于等额本金，优势在于前期还款压力相对较小，劣势在于总利息相对较高。其每月还款额计算公式推导过程如下：设贷款总额为A，月利率为r，总期数为n月，月还款额为a，则每个月剩余本金如下：第一个月

2、剩余本金为：Ara(1+−)第二个月剩余本金为：2AraraAra(1+−)(1+−=+−++)(1)11(r)第三个月剩余本金为：33{Arararaara(1+−)(1+−+−=+−++++)}(1)(1)11(r)(1r)……由此可得第n月剩余本金为：nar(11+−)n21(nn−)Ara(1+−+++++++)11(r)(1r)(1r)=+−Ar(1)r由于还款总期数为n，也即第n月刚好还完银行所有贷款，因此有：nar(11+−)nAr(1+−)=0r由此可得：nAr(1+r)a=n(11+−r)即，等额本息还

3、款法，每个月还款额计算公式为：还款月数贷款本金×月利率×+(1月利率)月还款额=还款月数(11+−月利率)这里的月利率r被称作实际利率。二、感知利率采用感知利率的“等额本息”还款法，每个月的还款额也是相同的，而且每个月所还的利息和本金都相同，计算方法如下：设贷款总额为A，银行月利率为i，总期数为n月，月还款额设为a，则每个月的还款额为：AA(1+ni)a=+=Ainn即，贷款本金月还款额=+×本金月利率还款月数这种计息方式是不合理的，因为第一个月还了一部分本金，到第二个月的时候，还了的本金不应该再计息了，但是这种计息方式，在第二个月及以后月份都是按照全额本金计息的，这导致计息的

4、基数变大了，在利息不变的情况下，利率就显得很低，给客户的感知就是利息会很低，因此采用这种方式计息时，采用的利率被称作为感知利率。三、感知利率和实际利率的关系实际上感知利率是不真实的，他是通过实际利率推算出来的，于是在两种算法下，客户每个月的还款额是相同的，因此有：nAr(11++r)A(ni)a==nn(11+−r)即nrr(1+)1i=−nn(11+−r)但是一般情况下，我们只知道感知利率i，如何求实际利率r呢？由于等额本息还款法的计算方式较为复杂，我们不妨化繁为简，求一个近似值，不妨假设每个月的还款的本金都相等，那么这种情况下，每个月的实际利息如下：设总利息为X，第n月的利

5、息为X，则n第一个月的利息为：AX=nr1n第二个月的利息为：AX2=(nr−1)n第三个月的利息为：AXnr3=(−2)n……最后一个月的利息为：AXr=nn因此总利息为：XXXX=++++X123nAAAA=+−+−+nrnrnr(12)()+rnnnnAr=1++−+−+(nnn21)()nAr(1+n)=2不论感知利率还是实际利率，用户实际支付的利息是一定的，因此有：Ar(1+n)=nAi2即2nir=1+n细心的朋友会发现，上面的假设其实是等额本金还款的计息方式，在贷款本金，月利率，周期相同的情况下，等额本金的利息是比等额本息的利息低的，也就是说，在贷款

6、本金，周期和利息相同的情况下，等额本金的月利率是要比等额本息的月利率高的，所以说，用这种方式估算出来的实际利率是会偏高的。通过上面的计算公式，我们不难发现，贷款周期越长，实际利率越接近感知利率的两倍，一般情况，银行贷款周期不会低于12个月，因此这种估算误差小于8%，很适合粗略估算。四、利用Excel精确计算实际利率上面介绍的计算方法有一定的误差，只能做粗略估算，那么怎么精确的计算出实际利率呢？我们可以通过Excel来辅助我们完成这项工作，这里简要介绍两种方式。1.使用Excel里面的IRR函数。这里我们不妨使用一个案例，假设贷款本金为12万元，月感知利率为0.6%，贷款周期为1

7、2个月，那么每个月的还款明细如下图：这里贷款本金对于借款人来说是进项，用正数表示，月还款额为出项，用负数表示，则用IRR函数计算出的月实际利率为1.0862%。我们不妨来检验一下，上文已经算出了等额本息月还款额公式，那么有：n12Ar(1+r)1200001.0862%××+(11.0862%)a===10720.0099n12(11+−r)(11.0862%+−)1误差不到1分钱，误差来源是月实际利率只保留了4位小数。2.使用Excel里面的RATE函数继续使用上面的例子，计算结果如下图：