超声法测量岩石的动态弹性参数.pdf

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1、地球物理实验实验三超声法测量岩石的动态弹性参数（一）实验目的：了解岩石的动态弹性参数的测试方法以及其与静态参数的区别。（二）设备：1.SYC-3型超声岩石参数测定仪或HF-D超声仪2.超声换能器（即探头）一对3.游标卡尺4.耦合剂5.计算器（三）原理及装置：岩石的岩性、结构对于它的物理力学性质有着显著的影响，同时也决定了超声波在岩石中的传播特性，如波速、衰减及频谱等。测量岩石的弹性性质的方法有两方面，一是静态的（或准静态），测量外静应力及形变，利用单轴压缩、扭转、拉伸等。而另一种则是研究弹性波在物质中传播的特性。超声

2、波作用于岩石后的波动可以看作是岩石受外超声的振动作用产生了形变，我们知道弹性介质的形变分为体变与形变两种形式，所以岩石中弹性波运动就是使岩石介质产生应力与应变的结果，是属于弹性波动力学问题，我们也即可根据弹性波的运动求得岩石介质的弹性力学参数。纵波和横波的波速与岩石的弹性模量之间有着对应的数理关系，纵波反应岩石拉伸和压缩的形变，只受法向控制，表征其强度及变形特征，而横波则反应岩石的剪切形变，受剪切强度控制，因此利用法向及剪切形变特征，即可反应岩石的弹性特征，岩石的纵横波速比（Ｖｐ／Ｖｓ），表征岩石的完整程度，也就是其

3、动泊松比的变化特征。因此我们可以利用超声法测出岩石的纵波波速及横波波速，以及已知岩样的密度，通过它们各弹性参数之间的关系，计算而求得各参数值。装置同岩石的波速实验。在超声波作用下，岩石的质点运动可根据牛顿定律引出波动方程，这里我们将岩石看作为均一、各向同性的弹性无限体，则有2∂U∂Δ2ρ=(λ+G)+G∇U2∂t∂X11地球物理实验2∂ν∂Δ2ρ=(λ+G)+G∇ν（1）2∂t∂Y2∂ω∂Δ2ρ=(λ+G)+G∇ω2∂t∂Z∂U∂ν∂ω在式中Δ为体积应变：Δ=++∂X∂Y∂Z22222∂∂∂∇为拉普拉斯算子：∇=++

4、222∂X∂Y∂Zρ为介质密度，Ｇ为剪切模量，λ为拉梅常数，λ=Ｋ+２Ｇ／３，其中Ｋ为体积模量。将（1）式中相应的Ｘ、Ｙ、Ｚ微分，并相加则得到单纯体积膨胀或压缩变形的波动方程，也即是纵波方程：2∂Δ(λ+2G)2=∇⋅Δ（2）2∂tρ根据（2）式，相应于这种形式的纵波传播速度与弹性参数的关系可建立：λ+2GVp=（3）ρ同样，方程（1）中，体积变形为零，则可导出单纯剪切变形的波动方程：2∂UG2=∇U（4）2∂tρ由（4）式，相应于这种形变的剪切波，即横波传播速度与弹性参数关系可建立：GVs=（5）ρ12地球物理实验

5、这样我们就得到了岩石的密度ρ与纵波、横波速度的关系，根据（3）、（5）式，我们即又可计算出拉梅常数λ和剪切模量Ｇ。这样进一步我们则可根据以下的公式求出介质的动弹模量Ｅｄ和动泊松比μｄ。G(32λ+G)Ed=（6）λ+Gλμd=（7）2(λ+G)在实际的测量计算中（3）、（5）、（6）、（7）式都写为动弹参数与波速的关系。（四）实验步骤：1.同岩石的波速实验，测出岩石的纵波波速Ｖｐ，以及横波波速Ｖｓ。一般岩石标本的尺寸应大于波长的十倍左右，以满足近似无限体的物理前提。2.由密度实验计算出岩石的密度ρ。一般完整坚硬、比重

6、大的岩石波速高，动弹参数值较高。岩石动泊松比变化引起横波波速变化不大，而纵波波速变化较大。3.也可用压缩实验所得出得弹性模量Ｅ，泊松比υ，以及密度ρ计算出岩石的纵波波速Ｖｐ及横波波速Ｖｓ。（五）实验结果处理：利用已知的波速Ｖｐ、Ｖｓ及密度ρ与各弹性参数之间的关系计算：222ρVVVsps()34−动弹模量Ed=22（8）VVps−2Vρ(1+μ)(1−2μ)p或E=（9）d1−μ22VVps−2动泊松比νd=（10）222(VVps−)13地球物理实验22拉梅常数λρ=−()VVps2（11）2剪切模量GV=ρs（1

7、2）224体积模量KVVdps=−ρ()（13）31压缩系数β=（14）K2纵向模量KV=ρp（15）附：由Ｅ、υ及ρ计算Ｖｐ、ＶｓE()1−νVp=（16）ρνν()11+−()2EV=s21ρν()+（17）VP2(1−ν)K4λ==+=+2（18）V1−2νG3GS在工程上，如果我们能知道动弹模量与静弹模量之间的比例关系，对工作则会带来大大的方便，但目前在理论上，研究得还不够充分，只能有某些经验公式。如143.EEs=01.d（19）但在使用上有局限性，只对某些岩石有效。一般坚硬的岩石如火成岩Ｅｄ／Ｅｓ较小，而

8、较软的岩石如某些变质岩，则Ｅｄ／Ｅｓ较大。14地球物理实验岩岩样尺寸纵波横波密度动弹模量剪切模量体积模量Vp泊松比长直径走时波速走时波速ρEdGdKd性Vsν3222(cm)(cm)tp(s)Vp(M/s)ts(s)Vs(M/s)d(g/cm)(Kg/cm)(Kg/cm)(Kg/cm)附：部分介质的弹性参数参数杨氏模量E体变模量K切变模量G拉梅