高中数学必修1-5公式大全.pdf

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1、数学必修1-5常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。记作AB真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB集合相等：若：ABB,A,则AB3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AB交集：由集合A和集合B中的公

2、共元素组成的集合叫交集，记为AB补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为CAU5．集合n个；真子集有n{,aa,,}a的子集个数共有22–1个；非空12n子集有n2–1个；6.常用数集：自然数集：N正整数集：*N整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数<=>f(–x)=–f(x)，偶函数<=>f(–x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）

3、如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函数②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数2、复合函数的单调性:同增异减2三、二次函数y=ax+bx+c（a0）的性质2b4acbb1、顶点坐标公式：,，对称轴：x，最大（小）2a4a2a24acb值：4a2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式

4、2fx()axbxca(;0)(2)顶点式2fx()axh()ka(0);(3)两根式fx()axx()(xx)(a0).12四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）am•an=am+n，（2）amanamn，（3）(am)n=amn（4）nnn(ab)=a•bnnnaa0n1mmn（5）（6）a=1(a≠0)（7）a（8）aa（9）nnbban1ammna2、根式的性质（1）nn()aa.aa,0nnnn（2）当n为奇数时，aa；当n为偶数时，aa

5、

6、.a

7、a,02x4、指数函数y=a(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）YYa>10b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logablogaNa=b（5）a=NM（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga()=logNaM--logaNb（8）logaN=blogaN（9）换底公式：loglogNN

8、=balogabnn（10）推论logmbblog(a0,且a1,mn,0,且m1,n1,aamN0).1（11）logaN=（12）常用对数：lgN=log10N（13）自logaN3然对数：lnA=logeA（其中e=2.71828„）2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）Ya>1Y011例如：y=x2yxx211yxx七

9、.图象平移：若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；规律：左加右减，上加下减八.平均增长率的问题4如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值xy，有yN(1p).九、函数的零点：1.定义：对于yfx()，把使fx()0的X叫yfx()的零点。即yfx()的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数yfx()在区间ab,上的图象是连续不断的一条曲线，并有fa()fb()0，那么yfx()在区间ab,内有零点，即存在cab

10、,，使得fc()0，这个C就是零点。3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）ab（1）确定区间ab,，验证fa()fb()0;(2)求ab,的中点x12（3）计算fx()①若fx()0，则x就是零点；②若fa