中南大学XXXX年在职研究生高等工程数学考试复习题集.pdf

《中南大学XXXX年在职研究生高等工程数学考试复习题集.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中南大学工程硕士“高等工程数学”习题集中南大学工程硕士“高等工程数学2010A”考试试卷一、填空题(本题24分，每小题3分)*11.若方程f(x)0可表成x(x)，且在[,]ab内有唯一根x，那么(x)满足{()xCab[,],且'xxx一定收敛于*x[,]ab有()[,]xab,()xL1；）}，则由迭代公式n1(n)产生的序列nx。22T2.已知二元非线性函数fxxxxx()2x4,xX(2,2)，该函数从X0出发的最速下降方1122120Tp4,2向为（最速下降方向为

2、：）；22T3．已知二元非线性函数fxxxxx()2x4,xX(2,2)，该函数从X0出发的Newton方1122120Tp2,0向为（Newton方向为：）；4．已知yf(x)在区间[a,b]上通过点(,xyi),0,1,2,,n，则其三次样条插值函数S(x)是满足ii[,]ab{（1）在每个小区间是次数不超过3次的多项式，（2）在区间上二阶导数连续，（3）满足插值条件Sx()yi,0,1,2,,nii）}5．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值(,,,)X12XXn落

3、入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为0.15；6．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈大愈好，而置信区间的长度愈短愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是变长；'yx2y7．取步长h0.2，解,x[0,1]的Euler法公式为：y(0)1（yyh(2)0xy.60yx.2,0n,1,2,,5）；nnnn1nn8．对实际问题进行建模求解时可能出现的误差有：模型误差，观测误差，方法误差，舍入误差。1/31中南大学工程硕士“高等工程数学”习题集二、（本题8分）某钢铁公司

4、生产一种合金，要求的成分是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍介于35%到55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如下表。矿石杂质在冶炼中废弃，并假设矿石在冶炼过程中金属含量没有发生变化。【P298】合金锡（%）锌（%）铅（%）镍（%）杂质（%）费用（元/吨）矿石125101025303402400030302603015520601804202004020230585151715190（1）建立线性优化模型，安排最优矿物冶炼方案，使每吨合金产品成本最低。（不

5、要求计算出结果）；（2）写出所建立的模型的对偶形式。（1）设xj（,1,2,5)是第j种矿石的数量，目标是使成本最低，得线性规划模型如下：jminZxxxxx340260180230190123450.25xxxx0.40.20.080.2812450.1xxxx13450.150.20.050.150.1xxx0.050.150.11354分st..0.25x123450.3x0.2x0.4x0.17x0.550.25xxxxx0.30.20.40.170

6、.35123450.7x0.7xxxx0.40.80.45112345xj0,1,2,5j（2）上述线性规划模型的对偶形式如下：maxfyyyyy0.280.150.10.550.35y1234560.25-0.1yyy0.10.25y0.25yy0.73401234560.4yyyy14560.30.30.72600.15yyyyy234560.050.20.20.41804分st..0.2yyyyy0.20.40.40.8230124

7、560.08yy0.050.15yyyy0.170.170.45190123456yyyyyR0,0,0,0,11,yR1245362/31中南大学工程硕士“高等工程数学”习题集三、（本题8分）已知f(x)的数据如表：x0137f(x)00.521.5试求三次插值多项式P(x)，求f(4)的近似值，并给出相应的误差估计式。【P30】解：用Newton插值法求f(x)的插值多项式，由所给数据如表可得差商表如下：xif(xi)一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商0010.50.5320.750.25/37

8、1.5－0.125－0.875/6－1.375/42418.25/7-0.37-0.245-0.033-0.000065由差商表得出f(x)的三次插值多项式为：Nxfxfxxxxfxxxxxxxfxxxxxxxxxx()()[,]()[,,]()()