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时间:2020-04-14
《用1.1.6旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.6旋转体的结构特征——圆柱、圆锥、圆台、球旋转一周。。。矩形直角三角形半圆直角梯形圆柱圆锥球圆台一、圆柱的结构特征矩形O1O圆柱定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。(3)平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。(1)旋转轴叫做圆柱的轴。A’B’AA’OBO’轴底面侧面母线2.圆柱的表示:用表示它的轴的字母表示,如圆柱OO1。轴母线底面侧面OO13.圆柱与棱柱统称为柱体。二、圆锥的结构特征
2、直角三角形SAO1.定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。(1)旋转轴叫做圆锥的轴。(2)垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。(3)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。(4)无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。轴底面侧面母线OSBA轴底面侧面母线2.圆锥的表示:用表示它的轴的字母表示,如圆锥SO。3.圆锥与棱锥统称为锥体。动脑想一想棱锥可以被截成棱台,那么,圆锥呢?三、圆台的结构特征1.定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分,这样的几何体叫做圆
3、台。圆台的第二定义:以直角梯形的垂直底边的腰所在直线为旋转轴,其余三边边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆台。O'O底面底面轴侧面母线2.圆台的表示:用表示它的轴的字母表示,如圆台OO′3.圆台与棱台统称为台体。思考题1:平行于圆柱,圆锥,圆台的底面的截面是什么图形?性质1:平行于底面的截面都是圆.动脑想一想思考题2:过圆柱,圆锥,圆台的旋转轴的截面是什么图形?性质2:过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的等腰梯形.(这些图形称为它们的特征图形,在做题中经常用到.)动脑想一想四、球的结构特征1.球的定义:以半圆的直径所在的
4、直线为旋转轴,将半圆旋转所形成的曲面叫作球面,球面所围成的几何体叫作球体,简称球。半径直径球心O球面的第二定义:空间中,到定点的距离等于定长的所有点围成的几何体.轴(1)半圆的半径叫做球的半径。(2)半圆的圆心叫做球心。(3)半圆的直径叫做球的直径。(4)半圆弧旋转所成的曲面叫球面.2.球的表示:用表示球心的字母表示,如球O.O球心半径AB半径直径用一个平面去截球体得到的截面是什么图形?性质3:用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。想一想?圆柱、圆锥、圆台、球性质小结性质1:平行于底面的截面都是圆.性质2:过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形、全
5、等的等腰三角形、全等的等腰梯形.(这些图形称为它们的特征图形,在做题中经常用到.)性质3:用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。1.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长为10cm,求圆锥的母线长。解:设圆锥的母线长为y,则有(y-10):y=O′D:OB=1:4,∴4(y-10)=y,题型一、旋转体的概念例下列叙述中正确的是________.(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台;③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台;④用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一
6、个圆台.题型一、旋转体的概念③2.给出下列四种说法:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①③练习C练习×3.判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)空间中到定点的距离等于定长r的点的集合,构成半径为r的球.(2)空间中到定点的距离等于定长r的点的集合,构成半径为r的球面.(3)一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成
7、的几何体是球.(4)球的对称轴有无数条,对称中心也有无数个.(5)用平面截球,随着平面角度不同,截面可能不是圆面.√√××4.一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为4πcm2和25πcm2,求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.分析:在圆台的轴截面是等腰梯形,注意轴截面中的相似关系.练习方法总结:解决圆台问题,一般都需要把圆台恢复到圆锥,然后利用轴截面和相似关系解决!例如图,底面半径为1,高为2的圆柱,在A点有一只蚂蚁,现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点,问蚂蚁爬行的最短距离是多少?题型二、旋转体的侧面展开图1.若本例中蚂蚁
8、围绕圆柱转两圈,如图所示,则它爬行的最短距离是多少?练习题型三、球的轴截面过球心的截面称为球的轴截面.不过球心的截面称为球的一般截面.右
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