湘教版九年级下册数学课件：二次函数.ppt

《湘教版九年级下册数学课件：二次函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1章二次函数1.1二次函数学习目标1.掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2.能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围．(难点)情景引入里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？你们是根据哪些特征猜出的呢？导入新课下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院数学与系统科学研究院李邦河问题1我们以前学过的函数的概念是什么？如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每

2、一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)问题2我们学过哪些函数？思考一个边长为x的正方体的表面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？y=6x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（m2）与x之间函数关系式.即二次函数的概念及建立二次函

3、数模型一讲授新课问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价y（元）与平均降价率x之间的函数关系.即观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0).其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.归纳总结例1（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知解得（2）由题可知

4、解得m=3.第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.典例精析注意1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断练一练是不是是不是2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.例2如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm

5、)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.分析：本问题中的数量关系是：木板余下面积=矩形面积-截去面积.解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0＜x≤40.x二次函数的自变量取值范围归纳总结二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.例3一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？解：由题意得y＝122－2x(x+1)，又∵x+1<2x≤12，∴1<

6、x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(1

7、数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时,矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15.二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数）.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业