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1、《轴承》2001.№.11高速精密角接触球轴承刚度计算洛阳轴承研究所(河南洛阳471039)杜迎辉洛阳工学院(河南洛阳471039)邱明昆山恩斯克有限公司(江苏昆山215335)蒋兴奇浙江大学(浙江杭州310027)马家驹【ABSTRACT】Onthebaseofanalyzingforcesanddeformationsofthebearing,thenewmethodforcalculatingradial,axialandanglerigiditiesisputforwardinaccordancewithconta
2、ctloadsandcontactanglesbetweenballsandracewaysofthespindlebearing.Andtheeffectofspeed,preloadandracewaycurvaturesofinnerandouterraceonbearingrigidityisanalyzedandcalculated.滚动轴承中接触载荷和接触变形之间的关系求赫兹经典解,需要求解k、F、ε和接触物体是非线性的,因此,轴承刚度并非恒定。但过去许几何尺寸之间关系的超越方程或通过图表计算。[1]这给编程带
3、来了一定的困难。布鲁和哈姆罗克[2]多人对刚度特性的计算过于简化,一般都是把轴承简化成等效弹簧,忽略了刚度随载荷的非线借助最小二乘法用线性回归得到了k、F、ε的下性变化、角刚度以及刚度随旋转速度变化等。即列简化方程:0.636使考虑到上述因素,刚度计算误差也较大。本文Ryk=1.0339Rx在计算两种预紧方式即定位预紧和定压预紧、球与内外圈沟道接触载荷和接触角的基础上,计算ε=1.0003+0.5968RxRy了每个球与内外圈沟道接触点的接触刚度,根据Ry轴承内部变形的几何关系,提出了一种新的轴承F=1.5277+0.60
4、231nRx径向刚度、轴向刚度和角刚度的计算方法,并通过对(1)式求导数,可以得到赫兹接触刚度K实例计算分析了轴承旋转速度、预紧载荷和内外为圈沟道曲率系数对刚度的影响。所提出的机床主2-1/3-1911/3轴轴承刚度计算方法也适用于其他滚动轴承应用K=1.5F′Q(2)2εRπkE场合。2轴承刚度计算1赫兹接触刚度已知轴承外加载荷,用牛顿-拉费逊法分别由赫兹接触理论,两接触物体的接触载荷和计算每个球的力平衡方程和位置相容方程组成非[2]接触变形之间的关系为线性方程组及轴承外加载荷的力平衡非线性方程21/39Q组,可以得到轴
5、承内外圈产生的相对位移。在此δ=F′(1)2εRπkE基础上,再次采用牛顿-拉费逊法,计算每个球的式中δ两接触物体的接触变形力平衡方程和位置相容方程组,可以求出球与内F第一类椭圆积分外圈沟道的接触载荷和接触角。计算采用文献ε第二类椭圆积分[1]介绍的方法。R两接触物体接触点在主平面内的曲已知球与沟道的接触角和接触载荷,利用(2)率和式可以求得每个球与内外圈沟道的接触刚度。Q两接触物体的接触载荷912-1/3-11/3(3)Kij=1.5Fij′Qik椭圆率参数,为接触椭圆长半轴与2εijRijπkijE短半轴之比912-1
6、/3-11/3(4)Koj=1.5Fojπ′Q0E′两接触物体等效弹性模量2εojRojkojE·5·《轴承》2001.№.11式中i、o、j下标,分别代表内外圈和第jzKaijKaojKa=∑(10)个球j=1Kaij+Kaoj2z对于球与内外圈沟道的接触DmKaijKaoj22πKθ=∑cos(j-1)(11)(D4j=1Kaij+KaojZDwmºDwcosα)Rx=式中2DmZ钢球数量(-号对应内圈;+号对应外圈)3计算步骤fDwRy=2f-1主轴轴承刚度的计算步骤为:式中Dw球直径(1)假设主轴轴承内外套圈相对位
7、移为δr、δaDm轴承中心圆直径和θ。α球与内外圈沟道接触角(2)对所有球求解由力平衡和几何位置相容f内外圈沟道曲率系数方程组成的非线性方程组,得到所有球与内外圈沟道接触的载荷和接触角。(3)得到所有球与内外圈接触的载荷和接触角后,求解外加载荷力平衡的非线性方程组得到主轴轴承内外圈相对位移δr、δa和θ。(4)得到主轴轴承内外圈新的相对位置δr、δa、θ后重复步骤(2)～(3),直到第i步的主轴轴承内外圈相对位移δr、δa、θ值和第i+1步的主轴轴承内外圈相对位移δr、δa、θ小于给定的公差。(5)得到主轴轴承内外套圈的相
8、对位移δr、图1球与内外圈接触刚度δa、θ后重复步骤(2),得到平衡状态下所有球与内外圈接触的载荷和接触角。由图1可知,球与内外圈沟道接触刚度的径(6)由(3)、(4)式计算球与内外圈接触的法向向分量和轴向分量为接触刚度。K=Kcos2α(5)(7)由(5)、(6)、(7)和(8)式计算球与内外圈rij
