高中数学2.3.1直线与平面垂直的判定课件1新人教A版必修.ppt

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1、点、直线、平面之间的位置关系第二章2.3直线、平面垂直的判定及其性质第二章2.3.1　直线与平面垂直的判定高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测3优效预习1．在初中平面几何中能够转化为垂直关系的有：①等腰三角形底边上的中线__________底边；②菱形对角线互相__________；③正方形对角线互相__________；④圆的直径所对圆角等于__________.2．在上一节，我们已经学习了直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理及其应用，线面平行、面面平行的判定最终归结为线线平行的判定

2、，并且研究了线面平行和面面平行的三种判定方法：(1)定义法；(2)判定定理；(3)反证法．●知识衔接垂直平分垂直平分垂直平分90°1．直线与平面垂直●自主预习定义如果直线l与平面α内的__________直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法l⊥α有关概念直线l叫做平面α的________，平面α叫做直线l的_______．它们唯一的公共点P叫做________．图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直任意一条垂线垂面垂足[破疑点](1)定义中的“任意一条直线”这

3、一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语．(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式．(3)由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线．2．判定定理文字语言一条直线与一个平面内的两条________直线都垂直，则该直线与此平面垂直图形语言符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，__________⇒l⊥α作用判断直线与平面__________相交a∩b＝P垂直[破疑点]直线与平面垂直的判定定理告诉我们：可以通过直线间的垂直来证明直

4、线与平面垂直．通常我们将其记为“线线垂直，则线面垂直”．因此，处理线面垂直转化为处理线线垂直来解决．也就是说，以后证明一条直线和一个平面垂直，只要在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂直即可．3．直线和平面所成的角(1)定义：一条直线和一个平面________，但不和这个平面________，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的______叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引______，过________和________的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的

5、________，叫做这条直线和这个平面所成的角．相交垂直交点垂线垂足斜足锐角90°0°1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能()A．平行B．相交C．异面D．垂直[答案]A[解析]∵直线l⊥平面α，∴l与α相交，又∵m⊂α，∴l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m.故l与m不可能平行．●预习自测2．直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是()A．l和平面α相互平行B．l和平面α相互垂直C．l在平面α内D．不能确定[答案]D[解析]如下图所示，直线l和平面α相互平行，

6、或直线l和平面α相互垂直或直线l在平面α内都有可能．故选D．3.如右图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是()A．60°B．45°C．30°D．120°[答案]A[点评]垂线段、斜线段及其射影构成直角三角形．4．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：AC⊥平面BDD1B1.[分析]转化为证明AC⊥BD，AC⊥BB1.[证明]∵BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴BB1⊥平面AC，又AC⊂平面AC，∴BB1⊥AC．又四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．又B

7、D⊂平面BDD1B1，BB1⊂平面BDD1B1，BB1∩BD＝B，∴AC⊥平面BDD1B1.高效课堂如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：(1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC；(3)PC⊥平面AEF.线面垂直的判定●互动探究[探究]本题是证线面垂直问题，要多观察题目中的一些“垂直”关系，看是否可利用．如看到PA⊥平面ABC，可想到PA⊥AB、PA⊥BC、PA⊥AC，这些垂直关系我们需要哪个呢？我们需要的是PA⊥BC，联系已知，

8、问题得证．[证明](1)∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC．∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC．又AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB．(2)∵BC⊥平面PAB，AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE.∵PB⊥AE，BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC．(3)∵AE⊥平面PBC，PC⊂平面PBC，∴AE⊥PC．∵AF⊥PC，AE∩AF＝A，∴PC⊥平面AEF.规律总结：线面垂直的判定定理的应用(1)利用直线与平面垂直的判定定