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1、2011年六西格玛黑带认证培训教师统计技术高级研修班天津大学马逢时2011.04.11上海1第五章测量5.1过分过程分析析文档及文档5.2概率统计基础5.3数据的收集和整理5.4测量系统分析5.5过程能力分析天津大学马逢时215.2.2随机变量及分布1.离散型分布的分布律x12345P0.10.20.30.30.1ScatterplotofPvsX0.300.25P0.200.150.1012345X天津大学马逢时35.2.2随机变量及分布2.连续型分布的分布密度图5-14概率密度函数所围成的面积等于1天津大学马逢时425.2.2随机变量及分布bP(a≤X≤b)=∫p(x)
2、dxa区间[a,b]上的概率，可由概率密度函数在该区间上的求积分得到，如图5-15阴影部分所示密度函数有量纲1/[X]。图5-15区间[a,b]上的概率天津大学马逢时55.2.2随机变量及分布¢中国成年男子身高抽样分布图(n=1215)成年男子身高分布图正态200均值168.1标准差5.439N1213150100频率500150156162168174180186192身高直方图高度受样本量影响,受区间分割方法(分组方式)影响天津大学马逢时635.2.2随机变量及分布¢分布密度图不受样本量及采样间隔区间划分影响。但横轴单位不相同时,高度是不同的。（高度有量纲：1/[X]）
3、分布图分布图正态,均值=168,标准差=5.6正态,均值=1.68,标准差=0.0550.0880.0770.0660.055度0.044密密度0.0330.0220.0110.0001501601701801901.501.551.601.651.701.751.801.85XX天津大学马逢时75.2.5正态分布一般正态分布用记号X~N(μ,σ2)表示XNμσ其中,μ为均值,σ2为方差特别,称N(0,1)为标准正态分布.2性质:设X~N(μ,σ)则X−μZ=~N)1,0(σZ值的含义要能深入理解。考试的“标准分”，身高、体重的Z值代表在整个分布中的位置。天津大学马逢时84
4、一般正态分布与标准正态分布y−μ如果有Y~N(μ,σ2)，令z=则z~N(0,1)如果有Y~N(μσ)令则σy−4σ−3σ−2σ−1σμ1σ2σ3σ4σz−4−3−2−1012349累积分布函数概念概念：CumulativeFunctionF(x)：当x给定后，F(x)代表x左方面积,即随机变量X小于x的概率。（显然，随x的增大，F(x)也增大；直到x无限增大,F(x)最后达到1）F(x)代表这块面积xxX105分位数(Quantile)概念当p给定后，XP代表左方面积为p时,横坐标的位置。显然，随p的增大，XP也增大；直到随p增大到1，XP也增大至于无限。对于年分布，如果
5、右侧概率为1/T，则其分位数称为T年一遇值。例如，X0.99为百年一遇值；X0.95为廿年一遇值；X0.90为十年一遇值。p代表这块面积xXxP11对应Z值的理解¢某高校硕士生在期末考试实际成绩为72分，但折算为z值时得到z=-2。这说明什么？z值有什么用？因为z=-2，说明大约只有2.28%的学生成绩比他低。此学生成绩在班内比较差。z值作为描述其在分布中的位置非常有用。ß某位满周岁婴儿，其身高z值为113.3，其体重z值为0.7。这是什么意思？说明此婴儿发育状况如何？ß大约有90%的同龄婴儿比他矮，大约有76%的同龄婴儿比他轻。他的总发育状况很好，但仍不够均衡，在偏高的婴
6、儿中他仍有些偏瘦。1265.2概率统计概念要点均匀分布例1：X⎧⎪1,0≤x≤2π⎧⎪1,−π≤x≤πf(x)=⎨2πf(x)=⎨2π⎪⎩,0其它⎪⎩,0其它X为2,0(π)上的均匀分布X为(−π,π)上的均匀分布天津大学马逢时135.2概率统计概念要点均匀分布例2：¢计算过程中舍入误差（四舍五入）的分布为：⎧,1−5.0≤x≤5.0f(x)=⎨⎩,0其它1-0.50.5天津大学马逢时147指数分布与元器件寿命规律¢一般失效规律复杂，呈浴盆曲线（BathpoolCurve)：λ(t)早耗期损偶失失然效效失效交付使用点更新点时间t天津大学马逢时15指数分布P(t)¢其分布密度
7、及分布图形为：−λt⎧λet≥0p(t)=⎨⎩0t<0tß称“此时刻尚在工作,而下个时刻失效的概率”为“瞬时失效率”。ß指数分布在可靠性分析中非常有用。指数分布密度式中的λ就是瞬时失效率。ß指数分布的瞬时失效率是不随时间而变的常量。天津大学马逢时168指数分布¢注意:瞬时失效率是有量纲的,其量纲为((/1/[[时间])¢例如,某电视机瞬时失效率为0.0001/天,表示此电视机今日尚在工作,明日失效的概率为万分之一(以天为时间单位）。¢何时可以使用指数分布？例如，电视机寿命通常有几十年，一台电视机使用了2年或使用了3
