高中数学2.1平面向量的实际背景及基本概念课件新人教A版必修.ppt

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1、第二章　平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念1．了解向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽象出向量．(重点)2．理解向量、相等向量的概念及向量的几何表示．(难点)3．掌握向量的概念及共线向量的概念．(重点、易混点)1．向量的概念向量的两个要素：(1)大小；(2)______．2．向量的表示(1)表示工具——有向线段．有向线段的三个要素：①____，②____，③____.方向起点方向长度起点终点

2、a

3、001长度相等方向相同相同或相反a∥b1．想一想零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？提示：零向量的方向是任意的，两个单位向量的方向可以不同．(2)与实数类似，对于两个向

4、量a，b有：a＝b，a＞b，a＜b三种关系．()提示：×向量只有相等或不相等，没有大小之分，因为向量不能比较大小．(3)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．()提示：×两个向量平行时，表示向量的有向线段所在直线平行或重合．3．对共线向量或平行向量的理解(1)共线向量与平行向量是同一概念的不同名称，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，并规定零向量与任意向量平行．表示共线向量的有向线段所在的直线可以平行，也可以重合，所以“共线”“平行”的含义不同于平面几何中“共线”“平行”的含义．(2)共线向量有四种情况：方向相同且模相等，方向相同且模不等，方向相反且模相等，方向相

5、反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．给出下列命题：(1)若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a＝b或a＝－b；(2)向量的模一定是正数；(3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；向量的有关概念思路点拨：解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断真假．解析：(1)错误．由

10、a

11、＝

12、b

13、仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系．(2)错误.0的模为零．(3)正确．对于一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．命题真假判断的方法对于命题判断真假，应熟记有关概念，看清、理解各命

14、题，逐一进行判断，对错误命题的判断只需举一反例即可．1．判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)两个有公共点的向量，一定是共线向量；(2)数轴有方向，所以数轴是向量；(3)由于0方向不确定，故0不与任何向量平行；(4)若向量a与b同向，且

15、a

16、＞

17、b

18、，则a＞b.解：(1)错误．有公共点的向量，它们的方向不一定相同或相反．(2)错误．向量是既有大小又有方向的量，数轴虽有方向，但没有大小．(3)错误.0方向不确定，规定0与任一向量平行．(4)错误．向量不能比较大小．一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东

19、行驶了100km到达D点．向量的表示向量的两种表示方法(1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点．如图，D，E，F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：相等向量与共线向量1.在平面图形中找出相等向量和平行向量的关键关键是根据平面图形的几何性质寻找线线的平行关系和线段之间的长度相等关系．2．向量平行与直线平行的关系两条直线平行时，直线上的有向线段平行，从而有向线段所表示的两个向量平行；两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线不一定平行(可能重合)．易错误区系列(十)对向量有关概念理解不准致误错解错因填(1)

20、(4)(5)或(3)(4)(5)对向量相等概念理解不准或将向量和有向线段混淆，会误认为(1)正确；将向量平行和直线平行混淆，误认为(3)正确【即时演练】下列叙述：(1)单位向量都相等．(2)若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定．(3)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．(4)若

21、a

22、＝

23、b

24、，则a＝b或a＝－b.其中正确的有__________．(填所有正确的序号)解析：(1)错误．单位向量模都相等，但是方向不一定相同．(2)正确．若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的．(3)错误．共线的向量，若起点不同，则终点有可能相同．(4)错误．由

25、a

26、＝

27、b

28、

29、，仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系．答案：(2)