数列通项公式教学设计.doc

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1、数列通项公式教学设计学情分析高二（3）班是理科普通班，学生有学习数学的兴趣，但是大部分基础都不扎实，怕思考，稍有难度的题型就会害怕困难。作为数列复习中通项公式的第一节课，只要求学生掌握求通项公式的三种基本方法，根据学生实际情况，题型设置简单，重在帮助学生巩固基础知识和归纳方法。教学目标1、知识目标：求数列的通项公式；2、能力目标：掌握用观察法、Sn法和累加法求数列的通项公式；3、情感目标：培养化归思想和应用意识。教学重点熟练掌握数列的通项公式的求法。教学难点用Sn法和累加法求通项公式.教学过程一、课题

2、引入：什么是数列的通项公式？二、典型例题：1、利用观察法求数列的通项公式：例1、求出下列数列的通项公式数列，则an=；分析：，，，∴数列的通项公式为练习：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：－，，－，，…，则an=；点评：这题采用了观察法求数列的通项公式，关键是寻找每一项与项数n的关系，对于分数，分子、分母可联系起来考虑。2、由的前项和与间的关系，求通项公式。例2、设数列的前项和，求数列的通项公式。分析：已知数列的通项公式，可以求出的前项和4教学过程；反过来，若已知的前项和，如何求呢？，当时，；当

3、时，，∴解：当时，；当时，；此式对也适用．点评：此处应注意并非对所有的都成立，要注意检验。变式：已知数列前项和Sn=n2+1，求通项an。解：当n=1时，an=Sn＝2当n≥2时，an=Sn－Sn－1＝n2+1－[(n－1)2+1]=2n－1∵n=1时，a1=2不适合上式∴通项点评：当只对当且为正整数时成立，因此由求时必须分和两种情况进行讨论．3、利用递推公式，用累加法求数列的通项公式。引例：在数列{an}中，，=+3，则通项公式an=。解：由=+3，得－=3∴通项公式=3n－2变式：例3、在数列{a

4、n}中，，=+n(n∈N*)，求通项公式an。解：由=+n得－=n(n∈N*)a1=1，a2－a1=1，a3－a2=2，a4－a3=3，…，an－an－1=n－1将以上n个式子相加得4教学过程an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+•••+(a2－a1)+a1=(n－1)+(n－2)+•••+2+1+1三、巩固练习：1、已知数列的，则通项公式an=。2、已知数列{an}的前n项和为Sn，求该数列分别满足以下条件的一个通项公式：（1）Sn=2n－1；（2）Sn=3n2+n+1。3、（1）已知数

5、列中，=1，=+3，求；（2）已知数列中，，求。思考：1、在数列{an}中，，，则通项公式an=。2、在数列｛｝中，，，则通项公式an=。四、小结：1、观察法：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式。2、Sn法：在使用Sn法求数列的通项公式，要注意并非对所有的都成立，而当只对当且为正整数时成立，因此由求时必须分和两种情况进行讨论。3、累加法：形如型。五、课后作业：1、已知数列{}的前n项和为,求通项公式。2、设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列。（1）证明：；（2）求公差的值和数列

6、的通项公式。3、已知数列6，9，14，21，30，…，求此数列的一个通项。44