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1、动态规划作业1、1、设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如图中所标的数字，试求运费最低的路线?把A看作终点，该问题可分为4个阶段。fk(Sk)表示从第K阶段点Sk到终点A的最短距离。f4(B1)=20，f4(B2)=40，f4(B3)=30f3(C1)=min[d3(C1,B1)+f4(B1),d3(C1,B2)+f4(B2),d3(C1,B3)+f4(B3)]=70，U3(C1)=B2或B3f3(C2)=40，U3(C2)=B3f3
2、(C3)=80，U3(C3)=B1或B2或B3f2(D1)=80，U2(D1)=C1f2(D2)=70，U2(D2)=C2f1(E)=110，U1(E)=D1或D2所以可以得到以下最短路线，E→D1→C1→B2/B3→AE→D2→C2→B3→A1、习题4－2解：1)将问题按地区分为三个阶段，三个地区的编号分别为1、2、3；2)设Sk表示为分配给第k个地区到第n个地区的销售点数，Xk表示为分配给第k个地区的销售点数，Sk＋1＝Sk－XkPk(Xk)表示为Xk个销售点分到第k个地区所得的利润值fk(Sk)表示为Sk个销售点分配给第k个地区到第n
3、个地区的最大利润值3)递推关系式：fk(Sk)＝max[Pk(Xk)+fk+1(Sk－Xk)]k=3,2,1f4(S4)＝04）从最后一个阶段开始向前逆推计算第三阶段：设将S3个销售点（S3＝0,1,2,3,4）全部分配给第三个地区时，最大利润值为：f3(S3)＝max[P3(X3)]其中X3＝S3＝0,1,2,3,4表1X3S3P3(X3)f3(S3)X3*012340000112121222222336363447474第二阶段：设将S2个销售点（S2＝0,1,2,3,4）分配给乙丙两个地区时，对每一个S2值，都有一种最优分配方案，使得
4、最大盈利值为：f2(S2)＝max[P2(X2)+f3(S2－X2)]其中，X2＝0,1,2,3,4表2X2S2P2(X2)＋f3(S2－X2)f2(S2)X2*01234000010＋1213＋013120＋2213＋1224＋025130＋3613＋2224＋1234＋0360,240＋4713＋3624＋2234＋1242＋0491第一阶段：设将S1个销售点（S1＝4）分配给三个地区时，则最大利润值为：f1(S1)＝max[P1(X1)+f2(4－X1)]其中，X1＝0,1,2,3,4表3X1S1P1(X1)＋f2(4－X1)f1(4
5、)X1*0123440＋4916＋3628＋2540＋1350＋0532,3然后按计算表格的顺序反推，可知最优分配方案有两个：最大总利润为531）由X1*＝2，X2*＝1，X3*＝1。即得第一个地区分得2个销售点，第二个地区分得1个销售点，第三个地区分得1个销售点。2）由X1*＝3，X2*＝1，X3*＝0。即得第一个地区分得3个销售点，第二个地区分得1个销售点，第三个地区分得0个销售点。1、某施工单位有500台挖掘设备，在超负荷施工情况下，年产值为20万元/台，但其完好率仅为0.4，在正常负荷下，年产值为15万元/台，完好率为0.8。在四年
6、内合理安排两种不同负荷下施工的挖掘设备数量，使第四年年末仍有160台设备保持完好，并使产值最高。试求出四年内使得产值最高的施工方案和产值数。解：1）该问题分成四个阶段，k表示年度，k＝1,2,3,42）设Sk表示为分配给第k年初拥有的完好挖掘设备数量，Uk表示为第k年初分配在超负荷下施工的挖掘设备数量，Dk(Sk)={Uk
7、0≤Uk≤Sk}Sk－Uk表示为第k年初分配在正常负荷下施工的挖掘设备数量。状态转移方程：Sk＋1＝0.4Uk+0.8(Sk－Uk)，S1＝500台3）设vk(sk,uk)为第k年度的产量，则vk＝20Uk+15(Sk－
8、Uk)故指标函数为V1,4=fk(Sk)表示由资源量Sk出发，从第k年开始到第4年结束时所生产的产量最大。4）递推关系式：fk(Sk)＝MAX{20Uk+15(Sk－Uk)+fk+1[0.4Uk+0.8(Sk－Uk)]}k=1,2,3,45）从第4阶段开始，向前逆推计算当k＝4时，S5=160,0.4U4+0.8(S4－U4)=1602S4-U4=400U4=2S4-400f4(S4)＝MAX{20U4+15(S4－U4)+f5[0.4U4+0.8(S4－U4)]}＝MAX{5U4+15S4}=25S4-2000当k＝3时，f3(S3)＝M
9、AX{20U3+15(S3－U3)+f4[0.4U3+0.8(S3－U3)]}=MAX{5U3+15S3+25(0.8S3-0.4U3)-2000}＝MAX{-5U3+35S3-
