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1、水利学报1996年9月SHUILIXUEBAO第9期混凝土的断裂损伤模型’陈重喜汪树玉杨延毅(华东勘测设计研究院)(浙江大学)提要本文从棍凝土细观结构出发,重点研究骨料界面的微裂缝,分析了微裂缝在不同外力水平下,,的萌生和扩展过程用等效弹性一损伤柔度张量来定义损伤并求得各种不同扩展破坏情况嵘了下的琉从而得到相应损伤体的本构关系.最后给出一个复杂应力情况下的算例.六关健词混凝土,断裂力学,损伤力学,本构模型.月U舀混凝土承受荷载作,在外用之前在其集料与硬化水泥浆的结合面上就存在着微裂缝力作用下混凝土内部的微裂缝引起应力集中,而使裂缝不断扩展,因此,混凝土的破坏过程实质上是内部微
2、裂缝扩展和失稳的过程.目前已有的一些混凝土损伤模型,如、、,LolandMazasrsidoro几Krajeinohe和正交异性损伤模型等(’〕其共同特点是它,,们的基本参数均由试验结果拟合而成虽然能与试验成果吻合较好但其损伤因子没有相对应的具体物理意义,即不能与内部结构的变化相联系.本文试图从混凝土的细观结构出发,研究混凝土的损伤模型,建立损伤因子与内部微裂缝扩展之间相对应的关系.二、单裂缝分析,,,。NTN首先考虑构元中只含有一条裂缝其法向矢量为从裂面正应力剪应力那,么:裂缝的起裂条件为二。。S。8,I·,。了、`r(、一、1)》K当叮妻V口叮时一昌ll万N粤粤粤·J一·
3、了(l)【``’一c,’`一…辫恶一*本19946月30日.文于年收到一73一。,戊,。,式中。为促使裂缝闭合的最小正应力为考虑裂缝间相互影响的因子口为开裂角,、、,可由式K:sino。+K。(3coso。一1)=o解得KlK:为I1型裂缝应力强度因子,,,,K,一2。,/二K。一4T*/二(2一,。):。为材料泊松比。为裂缝尺寸lK。石石石石为材料断裂韧度,cf为缝面摩擦系数,C为凝聚力;k为材料常数.裂缝在某一应力水平,裂缝即开始扩展,在拉占主导时,裂缝在原下满足式(1)时,;。:缝面平面扩展而当压剪状况时可认为其扩展方向最终均偏向与最大主压应力平行的方向闻,如图1.图l
4、分枝裂缝图2异面平行裂缝a《仁石,,在分枝裂缝扩展初期(l/l)可按下2k.K__=厅/二T习一Za2)一(一cIZ一踢习“d一,可用一图,当扩展长度l较大时2异面平行张型裂缝对来描述主裂缝影响则通过作用在侧边上的共线集中力洲T二2。:、)来代替·a下cos/Z召了厂a刃口._/`I_,..__仪!一--气井==州一一口v兀11,(3)八=一习耐/若式(3)1无解,则表示裂缝已进入失稳扩展阶段.三、损伤机构的离散化,p裂缝密度p系指单位体积中裂缝条数而方位密度(n)是指万方向上一个小区域,Aw内的裂缝数故p(n)与微元体的损伤机构离散程度有关,至于微元体内裂缝的分布方位离
5、,散首先将半径为1的方位球以中心对称方式划,分为ZQ个单连通的方位区在每个方位区内取,,n价、一典型点由球心到该点引矢径称为该区的典型方位,然后把代表点落于该方位区的多个n,,裂缝都视为具有法向的裂缝故有pn=户/.4()Q()图3方位球离散图(第一卦限),,。,通常i方位区的划分有一定的随意性为了方使和有效先选取典型方位然后围绕这典型方位来划分方位区;文献2[]用此法划分4一26方位的集合.此法虽较易理解,,这时可采用图但当要求划分方位区很多时则显得困难甚至不可能3所示的方法进行离散〔7〕·有关参数关系为:z一二/2。,,△、一二,/4。,Q一8。/二,”仔么:::—74—
6、沙且/7T八_.,nr.=刀COSI二一一11勺(3)…ljùlj户(2)l()p乙刀/!P了、/、!in、产1一二、/、/`/声甲.。一1l511~~/lll气万甲,…(分乙n兀一i卢例一rP5沙()一、sin`(分l一`,_。。S`(分式中;:’为`带上店位区的矢径·:四、损伤的定义及能量自洽原理损伤的宏观力学效应表现为损伤体的柔度变化,对各向异性损伤,可用初始材料的“一“弹性柔度张量C与损伤后的等效弹性一损伤柔度张量d来定义损伤张量D:d一’o刀=I一(c一):c6()式中I为四阶单位张量.一d己,,叮可根据能量自洽原理u一叭十叭用弹性理论求得即J刁’乡UUoU一*
7、亡一d,一一-=C:a+C:6=C:6=十二(7)—Ja—JOJJ,。,式中eU为等效应变能姚为初始应变能(D=0)对于混凝土其初始状态可认为是初始微裂缝不扩展的状态,’uJ为裂缝扩展引起的应变能.、五等效弹性一损伤柔度张量的计算混凝土的骨料界面裂缝可通过统计分析,用一组分布方向随机,圆盘半径a,裂缝形心间距Zb的空间当量圆盘形裂缝来代替.,当分枝裂缝经过一微小扩展之后可用图4等价裂缝来描述(2),而当分枝裂缝扩展较长时,则可用三维圆颈环外的环形裂缝来描述〔3〕.故对所有方向的裂缝进行起裂判断和扩展分析
