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《七年级数学下册第1章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件（新版）北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 整式的乘除初中数学（北师大版）七年级下册知识点一 幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.字母表示:(am)n=amn(m,n都是正整数).注意:(1)幂的乘方的底数是指幂的底数,幂的底数可以是单项式,也可以是多项式.(2)幂的乘方法则中的结论“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘,不要与同底数幂的乘法法则相混淆.(3)幂的乘方法则可以逆用:amn=(am)n(m,n都是正整数).例1 计算:(1)(102)3;(2)-(a2)4;(3)(x3)5·x3.分析进行计算时,一定要注
2、意底数不变,指数相乘.解析(1)(102)3=106.(2)-(a2)4=-a8.(3)(x3)5·x3=x15·x3=x18.知识点二 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.字母表示:(ab)n=an·bn(n为正整数).注意:(1)三个或三个以上的因式的积的乘方,也具备这一运算法则,如(abc)n=an·bn·cn(n是正整数).(2)积的乘方运算法则可以逆用,即an·bn=(ab)n(n是正整数).(3)公式中a,b可以是数,也可以是代数式,指数n也可以
3、是表示正整数的代数式.例2 计算下列各题:(1)(ab)3;(2)(2x)2;(3)(-3xy)3.分析(1)是a与b乘积的立方;(2)是2与x这两个因式乘积的平方;(3)是-3,x,y这三个因式乘积的立方.解析(1)(ab)3=a3b3.(2)(2x)2=22·x2=4x2.(3)(-3xy)3=(-3)3x3y3=-27x3y3.题型一 利用幂的运算性质进行简便运算例1 用简便方法计算:(1)48×0.258;(2)212×.解析(1)48×0.258=(4×0.25)8=18=1.(2)
4、212×=22×210×=4×=4×110=4.点拨当做积运算的两个幂的底数互为倒数时,通常逆用积的乘方运算法则进行转化,使得它们的指数相同,这样,就会使运算过程变得简便.题型二 利用幂的乘方的运算性质解方程例2 若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.请你利用上面的结论解决下列两个问题:(1)如果4×8x×16x=223,求x的值;(2)如果(9x)3=39,求x的值.解析(1)因为4×8x×16x=22×(23)x×(24)x=22×23x×24x=22+3x+4x=22
5、3,所以2+3x+4x=23,解得x=3.(2)因为(9x)3=(32x)3=36x=39,所以6x=9,解得x=.点拨 解此类题一般先将方程两边适当变形,使其变形为两个幂相等的形式.由左右两边幂的底数相同,得出指数相等,从而列出方程,进而求解.知识点一 幂的乘方1.计算(x2)8·(x4)4的结果为( )A.x18B.x24C.x28D.x32答案D 原式=x16·x16=x32.2.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.a2·a3=a5C.(a2)3=a5D.a6+a3=a9
6、答案B 2a与3b不是同类项,不能合并,故选项A错误;a2·a3=a5,故选项B正确;(a2)3=a6,故选项C错误;a6与a3不是同类项,不能合并,故选项D错误.3.计算(-xn-1)2的正确结果是( )A.x2n-1B.-x2n-1C.x2n-2D.-x2n-2答案C (-xn-1)2=(xn-1)2=x2(n-1)=x2n-2.4.已知22×83=2n,则n的值为.答案11解析因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11.5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3
7、)2·(x4)3.解析(1)-(a5)2=-a5×2=-a10.(2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.知识点二 积的乘方6.(2017山东东平期中)计算(-x)3·x2的结果是( )A.x5B.-x5C.x6D.-x6答案B (-x)3·x2=-x3·x2=-x3+2=-x5.7.(2017河南宝丰期中)计算的结果正确的是( )A.a4b2B.a6b3C.-a6b3D.-a5b3答案C=(a2)3b3=-a6b3.故选C.8.计算(x2·xn-
8、1·x1+n)3的结果为( )A.x3n+3B.x6n+3C.x12nD.x6n+6答案D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4=16a4b12c8.其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案C (-3x3)3=-27x9,(-5ab)2=25a2b2,故①②
