2009年全国高考文科数学试题及答案-全国1

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60

2、分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A，B互斥，那么球的表面积公式2PABPAPB()()()SR4π如果事件A，B相互独立，那么其中R表示球的半径PABPAPB()()()球的体积公式43如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么VRπ3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径kknkPkCP()(1)(Pk01,2，，，n)nn一、选择题o（1）sin585的值为2233(A)(B)(C)(D)2222【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三

3、角函数值，基础题。oooooo2解：sin585sin(360225)sin(18045)sin45，故选择A。2(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集UAB，则集合ð()AB中U的元素共有(A)3个（B）4个（C）5个（D）6个【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）解：AB{3,4,5,7,8,9}，AB{4,7,9}ð(AB){3,5,8}故选A。也可用摩根U定律：痧()()()ABA?BUUUx1（3）不等式1的解集为x1（A）x

4、01xxx1（B）x01x（C）x10x（D）xx0【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。x122解：1

5、x1

6、

7、x1

8、(x1)(x1)04x0x0，x1故选择D。1（4）已知tana=4,cot=,则tan(a+)=37777(A)(B)(C)(D)11111313【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。tantan437解：由题tan3，tan()，故选择B。1tantan1

9、121122xy2（5）设双曲线－＝1＞，＞ab00的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则该双曲线的22ab离心率等于（A）3（B）2（C）5（D）6【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。22xybx解：由题双曲线－＝1＞，＞ab00的一条渐近线方程为y，代入抛物线方程22aba222整理得axbxa0，因渐近线与抛物线相切，所以b4a0，即22c5ae5，故选择C。（6）已知函数f()x的反函数为gx()1＝＋2lgx＞x0，则f(1)g(1)

10、（A）0（B）1（C）2（D）4【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令12lgx1得x1，即f(1)1，又g(1)1，所以f(1)g(1)2，故选择C。（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。211112解：由题共有CCCCCC345，故选择D。562536（8）设非零向量a、b、c

11、满足

12、a

13、

14、b

15、

16、c

17、,abc，则a,b（A）150°（B）120°（C）60°（D）30°【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。（9）已知三棱柱ABCABC的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC上的射影为BC1111的中点，则异面直线AB与CC所成的角的余弦值为13573(A)(B)(C)(D)4444【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理7）解

18、：设BC的中点为D，连结AD，AD，易知AAB即为异面直线AB与CC所成的111ADAD3角,由三角余弦定理，易知csoscosAADcoDAB.故选D1AAAB414(10)如果函数yx3cos(2)的图像关于点(,0)中心对称，那么的最小值为3(