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1、2009NO.32科技创新导报ScienceandTechnologyInnovationHerald工业技术叠加定理在电路分析中的应用魏英李春云(北京信息科技大学自动化学院北京100101)摘要:叠加性是线性电路的基本性质,叠加定理是反映线性电路特性的重要定理,是线性网络电路分析中普遍适用的重要原理,在电路理论上占有重要的地位。本文讨论了叠加定理在电路分析课程中的地位,并总结了叠加定理在电阻电路,动态电路、正弦稳态等电路中的应用;该研究对不同性质电路的分析与求解具有一定的指导意义。关键词:叠加定理动态电路电阻电路正弦稳态电路中图分类号:TM13文献标识码:A文章编号:1674-098X
2、(2009)11(b)-0046-02叠加定理一直被广泛的应用于线性系“-”号;其中t=RoC或t=L/Ro，0+表示初始统。所谓线性系统,即输入输出之间的关系③原电路的功率不等于按各分电路计状态;¥表示稳态(4)可以用Y=aX+b描述的系统。该定理的描算所得功率的叠加。R表示由动态元件两端看进去的戴维o述如下:如果线性系统相应于任意两种输1.1叠加定理用于直流电阻电路分析南等效电阻;入和初始状态[u(t),x(0+)]和[(u(t),x(0+)]直流电阻电路就是电路中含有直流源1122式(4)可以改写为下列形式:时的状态和输出分别为[x(t),y(t)]和[x(t),和电阻(受控源)的
3、电路。下面通过例题说明tt112--y(t)],则当输入和初始状态为[au(t)＋au叠加定理在直流电阻电路中的应用。f(t)=f(0)et+f(¥)(1-et()t³0)(5)21122+(t),a1x1(0+)+a2x2(0+)]时,系统的状态和输含有两个电压源的电路,如图1(a)所t-出必为[a1x1(t)＋a2x2(t),a1y1(t)＋a2y2(t)],其示;应用叠加定理将其分解为图1中的(b)和在一阶电路中,f(0)et是电路中仅+中x表示状态,y表示输出,u表示输入,a1和(c);则(见图1)有初始值作激励时电路的响应,称之为零a为任意实数。t22-输入响应;f(¥)(1-
4、et)为仅有直流源作在电路分析课程中,叠加定理作为分'3析线性电路重要定理之一,其描述是这样u=uS1=4.0uS1激励时电路的响应,称之为零状态响应,即直2(1)的:在线性电路中,任一支路的电流(或电1+流源激励的一阶电路的全响应可以看做零输压)可以看成是电路中每一个独立电源单3入响应和零状态响应的叠加。套用叠加定理独作用于电路时,在该支路产生的电流(或在电阻电路中的描述:在直流源激励的一阶"0.5电压)的代数和[1]。叠加定理不仅用于电阻u=u=2.0u(2)电路中,任一支路的电流(或电压)可以看成S2S22+0.5是电路中初始值与直流源分别单独作用时在电路的分析,也用于一阶,二阶电
5、路的分析,更为重要的是,在正弦稳态电路中,当根据叠加定理该支路产生的电流(或电压)的代数和。图2的几个正弦源的角频率不相同时,必须利用u=u'+u"=0.4u+0.2u波形清楚的表明了这种叠加关系(见图2)。(3)S1S21.3叠加定理用于正弦稳态电路分析叠加定理求解电路。当us1和us2取具体值时,1Ω互电阻上的在正弦稳态电路的分析中,当电路中1叠加定理的应用电压和功率如表1所示。几个正弦源的角频率相同时,电路中任一由表1可以看出,电阻电路的电压可以支路的稳态响应也为同一频率的正弦波,基本的电路分析一般包括三个方面的叠加,而功率不能叠加。而且对于类似图1这种情况可以用叠加定理分析电路,
6、也可内容,即电阻电路的分析,动态电路的分析(a)这类电路,利用叠加定理画出分解图,然以使用其他方法分析;当正弦源的角频率和正弦稳态电路的分析。由于以上三类电后根据分压分流公式通过观察可得出最后不相同,甚至电路中还有直流源时,就必须路均为线性电路,所以都可以用叠加定理结果,非常的简单方便。用叠加定理来进行分析。来分析计算,但在分析的过程中,必须注意[2]1.2叠加定理用于动态电路分析①正弦源的角频率相同以下几个方面的内容:叠加定理在动态电路中的应用以直流含有两个电压源的电路,如图3(a)所①各分电路中,不作用的电源置零。电电源作用的一阶电路为例来说明。示;应用叠加定理将其分解为图3中的(b
7、)和路中的所有线性元件(包括电阻、电感和电容)都不变,受控源则保留在各分电路中;分析直流电源作用的一阶电路时,一(c);已知;则(见图3)般采用三要素法得到全响应的表达式:②叠加时各分电路中的电压和电流的u(t)=32cosùtV,u(t)tS1S2参考方向可以取与原电路中的相同,也可-ft)(=[f(0)-f(¥)]et+f(¥)(t³0)相反,取和时,应该注意各分量前的“+”+=42sinùtV,ù=2rad/s表1互电阻上的电
