两轮自平衡机器人的lqr改进控制

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1、第17卷第6期哈尔滨理工大学学报Vol.17No.62012年12月JOURNALOFHARBINUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYDec．2012两轮自平衡机器人的LQR改进控制武俊峰，张继段(哈尔滨理工大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150080)摘要:针对传统LQR最优控制器选取权阵的不确定性以及由此引发的响应速度慢的问题，对两轮自平衡机器人系统进行改进控制，使用传统LQR算法进行系统控制，并对存在的问题提出解决方法，选择一加权矩阵使系统稳定性得到进一步的提高，对比改进前后

2、的LQR控制器，使用MATLAB进行仿真对比，可以得出优化后的LQR具有良好的控制效果，达到了预期效果，并具有良好的稳定性．关键词:两轮自平衡机器人;LQR;加权矩阵;稳定度设计中图分类号:TP273文献标志码:A文章编号:1007－2683(2012)06－0001－05ImprovedControlBasedonTwo-WheeledSelf-balancingRobotLQRControllerWUJun-feng，ZHANGJi-duan(AutomationCollege，HarbinUnive

3、rsityofScienceandTechnology，Harbin150080，China)Abstract:AccordingtotheuncertaintyoftheselectionrightarrayforconventionalLQRoptimalcontrollerandtheslowresponsecausedbythis，toimprovecontroloftheTwo-WheeledSelf-BalancingRobotsystem，thefirstistousethetraditio

4、nalLQRalgorithmtocontrolsystem，andthenweputforwardsolvingmethodstotheexistingproblem．Selectingaweightedmatrixtomakethesystemstabilitytobefurtherimproved，inLQRcontrollercom-parisonwithunimproved，verificationbyMATLABsimulationshowsthattheoptimizedLQRhasanex

5、cellentcontroleffectandachievesthedesiredeffectmorestably．Keywords:two-wheeledself-balancingrobot;LQR;weightingmatrix;degreeofstability多变量、非线性、本质不稳定的系统．本文以固高公［1］0引言司生产的自平衡两轮机器人为实验平台，建立了该系统的数学模型，并在平衡点附近进行线性化建在轮式移动机器人中，同轴两轮自平衡机器人立了线性化的自平衡机器人的数学模型．是一种重要的仿生系统

6、，它是基于倒立摆模型的一最优控制理论是现代控制理论的重要组成部种新型研究工具，具有很多优点:结构简单、体积小、分，它要解决的问题是按照对象的动态特性，选择一重量轻、运动灵活等，因此在社会和工业应用中具有个使得被控对象按照要求运行，并使得各种指标都［2－3］很大的发展前景，对其进行的研究具有很高的商业能达到最优值．但是传统的最优控制由于权阵价值和研究价值．两轮自平衡机器人本身就是一个的选择都是依靠经验和多次实验得到很大的随机收稿日期:2012－03－30基金项目:国家自然科学基金(50975068)作者简介

7、:武俊峰(1956—)，男，教授，博士生导师;张继段(1987—)，女，硕士研究生，E-mail:zhangjiduan1987@163．com．2哈尔滨理工大学学报第17卷［4－6］性，针对最优控制的这种无可避免的人为因素，对车体进行受力分析可得:本文选择在原始的LQR控制器的加权矩阵上提出Mx¨p=Hl+Hr(3)最优稳定度设计方法，并对系统进行仿真实验对比Jpθ¨=(Vl+Vr)Lsinθ－(Hl+Hr)Lcosθ－分析，从而验证该控制方法对系统进行控制的稳定(Cl+Cr)(4)性和抗干扰性．My¨

8、p=Vl+Vr－Mg(5)¨DJδδ=(Hl－Hr)(6)1系统建模21x=(xl+xr)(7)2两轮自平衡机器人系统车体重心位于两轮转轴1轴线之上，若不对其进行任何控制，那么机器人车体δ=(xl－xr)(8)D将会向前或向后倾倒．为了保护机器人，保护机器人xl=Rθl(9)的支架安装与机器人本体的夹角大约为25°，转化［7－9］xr=Rθr(10)为弧度即为0.43rad．这里选取自平衡机器人的6个姿态信息:位以两轮轮轴中心