函数误差与测量结果的不确定度评定.pptx

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1、第6章函数误差与误差合成为求长方体体积V，直接测量其各边长a、b、c，测量结果分别为a＝161.6mm，b＝44.5mm，c＝11.2mm，已知测量的系统误差分别为Δa＝1.2mm，Δb＝-0.8mm，Δc＝0.5mm，测量标准偏差分别为δa＝0.3mm，δb＝0.2mm，δc＝0.2mm，试求立方体的体积及体积的标准偏差。函数的极限误差公式当各个测量值的随机误差都为正态分布时，标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差公式第i个直接测得量的极限误差相关系数估计相关系数对函数误差的影响反映了各随机误差分量相互间的线性关联对函数总误差的影响函数随机

2、误差公式当相关系数当相关系数相关系数的确定－直接判断法可判断的情形断定与两分量之间没有相互依赖关系的影响当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然与属于完全不相干的两类体系分量，如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量与虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计的弱相关相关系数的确定－直接判断法可判断或的情形可断定与两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然与属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺，则各米分量间完全正相关相关系数的统计计算与实验估计根据的多组

3、测量的对应值，按如下统计公式计算相关系数第四节误差分配例根据欧姆定律间接测量电流，I=V/R，现测得电压V=16.00V，电阻R=4.00Ω，,要使电流测得值的标准偏差不大于0.02A，问R、V的测量值标准偏差应为多少？基本思想误差分配由给定测量结果允许的总误差，合理确定各单项误差。假设各误差因素互不相关，有给定　，如何确定　，满足一、按等影响原则分配误差等影响原则各分项误差对函数误差的影响相等，即可得到极限误差表示函数的总极限误差各单项误差的极限误差二、按可能性调整误差(1)对各分项误差平均分配的结果，会造成对部分测量误差的需求实现颇感容易，而

4、对另一些测量误差的要求难以达到。这样，势必需要用昂贵的高准确度等级的仪器，或者以增加测量次数及测量成本为代价。按等影响原则分配误差的不合理性(2)当各个部分误差一定时，则相应测量值的误差与其传播系数成反比。所以各个部分误差相等，相应测量值的误差并不相等，有时可能相差较大。在等影响原则分配误差的基础上，根据具体情况进行适当调整。对难以实现测量的误差项适当扩大，对容易实现的误差项尽可能缩小，其余误差项不予调整。三、验算调整后的总误差误差先按等影响原则初步确定，再经过合理调整后，按误差合成公式计算，若总误差超出给定的允许误差范围，应选择可能缩小的误差项

5、再进行缩小。若实际总误差较小，可适当扩大难以实现的误差项的误差，合成后与要求的总误差进行比较，直到满足要求为止。例【解】测量一圆柱体的体积时，可间接测量圆柱直径　及高度　，根据函数式求得体积　，若要求测量体积的相对误差为1％，已知直径和高度的公称值分别为　　　　，　　试确定直径　及高度的准确度。计算体积体积的绝对误差按等影响分配原则分配误差：用这两种量具测量的体积极限误差为因为查资料，可用分度值为0.1mm的游标卡尺测高　　　　，在50mm测量范围内的极限误差为　　　　，用0.02mm的游标卡尺测直径　　　　，在20mm范围内的极限误差为　　　。

6、调整后的实际测量极限误差为因为因此调整后用一把游标卡尺测量直径和高度即能保证测量准确度。显然采用的量具准确度偏高，选得不合理，应作适当调整。若改用分度值为0.05mm的一把游标卡尺来测量直径和高度，在50mm测量范围内的极限误差为　　　。此时测量直径的极限误差虽超出按等作用原则分配所得的允许误差，但可从测量高度允许的多余部分得到补偿。合理调整：第七节最佳测量方案的确定基本概念最佳测量方案的确定当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定各个因素，才能使测量结果的误差最小。函数的标准差欲使　为最小，可从哪几方面来考虑？一、选择最佳函数误差公式

7、间接测量中如果可由不同的函数公式来表示，则应选取包含直接测量值数目少的函数公式。不同的数学公式所包含的直接测量值数目相同，则应选取误差误差较小的直接测量值的函数公式。一、选择最佳函数误差公式例：测轴心距，三种方案已知第1法第2法第3法二、使误差传播系数尽量小若使各个测量值对函数的误差传播系数　　或为最小，则函数误差可相应减少。根据这个原则，对某些测量实践，尽管有时不可能达到使等于零的测量条件，但却指出了达到最佳测量方案的趋向【例】用弓高弦长法测量工件直径，已知其函数式为试确定最佳测量方案【解】直径函数误差的误差公式最佳测量方案欲使为最小，必须(1

8、)使。满足此条件，必须，但由图中几何关系可知，此时有，因而无实际意义。(2)使为最小。若满足为最小，则值愈大愈好，即值愈接近直径愈好(3