全国卷高考数学试卷(理科)q.doc

《全国卷高考数学试卷(理科)q.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2005年全国1卷高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（　　）A．CIS1∩（S2∪S3）=ΦB．S1⊆（CIS2∩CIS3）C．CIS1∩CIS2∩CIS3）=ΦD．S1⊆（CIS2∪CIS3）2．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（　　）A．B．8πC．D．4π3．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，

2、其斜率k的取值范围是（　　）A．B．C．D．4．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（　　）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条准线与抛物线y2=﹣6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．6．（5分）当0＜x＜时，函数的最小值为（　　）A．2B．C．4D．7．（5分）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（　　）A．1B．﹣1

3、C．D．8．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x﹣2ax﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，loga3）D．（loga3，+∞）9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）

4、x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B={（x+y，x﹣y）

5、（x，y）∈A}的面积为（　　）15/15A．2B．1C．D．10．（5分）在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：①tanA•cotB=1，②1＜sinA+sinB≤

6、，③sin2A+cos2B=1，④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是（　　）A．①③B．②④C．①④D．②③11．（5分）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（　　）A．18对B．24对C．30对D．36对12．（5分）复数=（　　）A．﹣iB．iC．2﹣iD．﹣2+i二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）若正整数m满足10m﹣1＜2512＜10m，则m=　_________　．（lg2≈0.3010）14．（4分）的展开式中，常数项为　_________　．（用

7、数字作答）15．（4分）△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=　_________　．16．（4分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则：①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．以上结论正确的为　_________　．（写出所有正确结论的编号）15/15三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）设函数

8、f（x）=sin（2π+ϕ）（﹣π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）证明直线5x﹣2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．19．（12分）设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（

9、n=1，2，…）．（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设，记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小．20．（12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（精确到0.01）21．（14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与=（3，﹣1）共线．

10、（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明λ2+μ2为定值．22．（12分）为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图（如图），请结合图形解答下列问题．（1）指出这个问题中的总体；（2）求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率；（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的