考研数学详细复习计划doc.doc

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1、高等数学第一章函数与极限(10天)微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础,研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量,极限方法的重要部分是无穷小分析,或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第一周——第二周2.5-3.5小时函数的概念,常见的函数(有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数)、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.习题1-1:4,5,7,

2、8,9,13,15,181.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比

3、较方法,会用等价无穷小量求极限.8/89.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 2.5-3.5小时数列定义,数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)P26(例1,例2)P27(例3)习题1-2:1,3,4,5,62.5-3.5小时函数极限的基本性质(不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等)

4、P33(例4,例5)P35(例7)习题1-3:1,2,4,6,7,82.5-3.5小时无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系习题1-4:1,2,4,5,6,72.5-3.5小时极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1-5:1,2,32.5-3.5小时两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式),函数极限的存在问题(夹逼定理、单调有界数列必有极限),利用函数极限求数列极限,利用夹逼法则求极限,求递归数列的极限P5

5、1(例1)习题1-6:1,2,42.5-3.5小时无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小),重要的等价无穷小(尤其重要,一定要烂熟于心)以及它们的重要性质和确定方法P57(例1)P58(例5)习题1-7:1,2,3,42.5-3.5小时函数的连续性,间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点),判断函数的连续性(连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性)和间断点的类型。例1-例5习题1-8:2,3,4,52.5-3.5小时连续函数的运算与初等函数的连续性(包

6、括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)例4-例8习题1-9:1,2,3,4,52.5-3小时理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).例1-例2,习题1-10:1,2,3,4,53.5小时总复习题一:1,2,8,9,10,11,12第二章:导数与微分(7天)一元函数的导数是一类特殊的函数极限,在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率,在力学上路程函数的导数就是速度,导数有鲜明的力学意义和几何意

7、义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5-3.5小时导数的定义、几何意义、力学意义,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系(非常重要,经常会出现在选择题中),函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.例3-例7习题2-1:6,7,9,11,14,15,16,178/8第二周-第三周1.理解

8、导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.。2.5-3.5小时复合函数求导法、

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